Grafos, funciones y relaciones

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CELAYA
Alumna: Itzel del Rocío Martínez Guerrero
Materia: Matemáticas Discretas
Profesora: Claudia Mayela Alcaraz Avendaño.
Contenido: Grafos, funciones, relaciones.

INTRODUCCIÓN: En este ensayo se podrá explicar un poco más, sobre lo que son y en donde se aplican cada uno de los temas vistos previamente durante las clases.

RELACIONES BINARIAS
Lasrelaciones binarias se utilizan en muchos ramas de las matemáticas para modelar conceptos como "es mayor que", "es igual a", y "se divide" adentro aritmética, "a "adentro geometría, "está adyacente" a adentro teoría de gráfico, y muchos más. El concepto todoimportante de función se define como clase especial de relación binaria. Las relaciones binarias son también muy usadas adentro informática,especialmente dentro de modelo emparentado para bases de datos. El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B. Si establecemos una relaciónentre los elementos de un mismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación: propiedad reflexiva, simétrica y transitiva. (Una relación entre 2 conjuntos, es un conjunto de pares ordenados formados por un elemento del primer conjunto, llamado salida y un elemento del segundo conjunto, llamado llegada.). En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f esuna relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el dominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del dominio f(x). Se denota por: Comúnmente, el término función se utiliza cuando el condominio son valores numéricos, reales o complejos. ELEMENTOS DE UNA RELACIÓN: * Una relación, de los conjuntos es un subconjunto del productocartesiano * Una Relación binaria es una relación entre dos conjuntos. * El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman duplas. * Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: en este caso se representa como, pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n. TIPOS DE RELACIONES:

*RELACIÓN DEPERTENENCIA Si un elemento está en un conjunto dado, se dice que pertenece a él, y esto se indica mediante el símbolo *RELACIÓN REFLEXIVA Una relación binaria R sobre un conjunto A, es reflexiva o refleja si todo elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R. RELACIÓN SIMÉTRICA. Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado conotro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con el primero.

GRAFOS
Informalmente, un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto. Típicamente, un grafo se representa gráficamente como un conjunto de puntos (vértices o nodos) unidos por líneas(aristas). Los grafos permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que interactúan unas con otras. Por ejemplo, una red de computadoras puede representarse y estudiarse mediante un grafo, en el cual los vértices representan terminales y las aristas representan conexiones (las cuales, a su vez, pueden ser cables o conexiones inalámbricas). Prácticamente cualquier problema puede representarsemediante un grafo, y su estudio trasciende a las diversas áreas de las ciencias exactas y las ciencias sociales. Abstrayendo este problema y planteándolo con la (entonces aún básica) teoría de grafos, Euler consigue demostrar que el grafo asociado al esquema de puentes de Königsberg no tiene solución, es decir, no es posible regresar al vértice de partida sin pasar por alguna arista dos veces....