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Campo Eléctrico de una Carga Lineal
El campo eléctrico de una carga lineal infinita con una densidad de carga uniforme se puede obtener usando laley de Gauss. Considerando una superficie gausiana en la forma de un cilindro de radio r, el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada punto del cilindro y está dirigido hacia afuera. El flujo eléctrico es entonces el campo eléctrico multiplicadopor el área del cilindro.





Campo Eléctrico de una Carga Lineal
El campo eléctrico de una carga lineal se puede obtener superponiendo los campos de carga puntuales de elementos de carga infinitesimales. La componente radial del campo de un elemento de carga, está dada por

La integral necesaria para obtener las expresiones del campo es



2 Campo de un anillo uniforme
Laexistencia de una distribución uniforme de carga eléctrica en el anillo significa que la cantidad de carga eléctrica por unidad de longitud es la misma en todos los puntos del anillo. O lo que es la mismo, que existe una relación constante entre la cantidad de carga contenida en un tramo arbitrario de anillo y la longitud de dicho tramo. De esta forma, si la cantidad total de carga distribuida es Q, y elanillo tiene radio R, la densidad lineal de carga en cualquier punto P' del anillo será:


La expresión general para el campo creado por una distribución lineal de carga es

Como en este caso se trata de una distribución uniforme y dicha densidad es constante, puede extraerse de la integral. Por otra parte, deseamos calcular el campo eléctrico exclusivamente en los puntos del ejeperpendicular al plano que contiene al aro y que pasa por el centro de éste, y que tomaremos como eje Z, de manera que,

Por su parte, podemos parametrizar los puntos del anillo como
         
y la distancia del punto de medida a la posición de las fuentes, igual para todos los puntos del anillo
     
El campo nos queda entonces

Las componentes en x e y se anulan al integrar sobre un periodo, deforma que el campo sólo posee componente en la dirección z. Este resultado es previsible a la vista de otros problemas con sistemas simétricos. Para cada punto del anillo existe uno diametralmente opuesto cuyas componentes x e y del campo anulan a las del primero. Esto nos deja sólo con la componente z que además no depende de , y que podemos integrar trivialmente

con Q = 2πRλ la carga total. Estecampo posee una dependencia en z como la ilustrada en la figura. Justo en el punto central el campo es nulo. Al aumentar z crece, para luego disminuir a medida que nos alejamos del anillo y de su influencia.
Cuando  el campo tiende a

Según esto, si nos situamos puntos muy alejados del anillo, su tamaño pasa a ser despreciable y lo percibimos simplemente como una carga puntual.
CampoEléctrico: Disco de Carga
El campo eléctrico de un disco de carga, se puede obtener superponiendo loscampos de cargas puntuales de los elementos de cargas infinitesimales. Esto se consigue sumando los campos de los anillos cargados. La integral sobre el disco cargado toma la forma





Campo de un disco

Podemos analizar el resultado obtenido para una corona estudiando los distintos límitesindicados:
Si  la corona se convierte en un disco. La expresión del campo se reduce entonces a

donde hay que tener la precaución de tomar sólo la raíz positiva, por ser el denominador una distancia, esto es,

Este campo presenta una discontinuidad en z = 0. Para ello, desarrollamos el campo alrededor de este límite y nos queda

esto es, el campo es igual al producido por un plano infinito. Estoes razonable, ya que a medida que nos acercamos al disco, éste se ve cada vez más grande.
Este límite muestra asimismo que un disco de carga, por pequeño que sea, produce una discontinuidad en el campo en sus proximidades. Esto sirve como justificación de que todo campo sufre una discontinuidad en su componente normal al atravesar una superficie de carga.
Por otro lado, si en lugar de...