Gravitación en el universo 1

FÍSICA 2º BACHILLERATO

GRAVITACIÓN EN EL UNIVERSO 1

GRAVITACIÓN EN EL UNIVERSO
1. Campo gravitatorio terrestre.
Sabemos que dos cuerpos cualesquiera se atraen con una cierta fuerza gravitatoria por el hecho de tener masa, si bien, al menos uno de estos cuerpos debe tener una gran masa para que dichas fuerzas sean apreciables. Existen en la naturaleza enormes masas, como el Sol, la Tierra,la Luna, los planetas,…... Todas ellas pueden considerarse masas esféricas y se comportan como masas puntuales. A continuación, estudiaremos el campo gravitatorio terrestre porque sus efectos nos atañen muy directamente, aunque los resultados que obtengamos son aplicables también a otros cuerpos celestes.

1.1 Intensidad del campo gravitatorio terrestre
Para describir el campo gravitatorio dela Tierra se utiliza el vector intensidad del campo gravitatorio. La intensidad del campo gravitatorio terrestre, g , en un punto del espacio es la fuerza con que la Tierra atrae a la unidad de masa situada en ese punto: GM T  GM  g= g = − 2 T ur ( RT + h) 2 r



1.2. Peso de un cuerpo
Nos encontramos en el campo gravitatorio de la Tierra. Por eso, sobre nosotros, y sobre todos los cuerposde nuestro alrededor, actúa una fuerza que nos mantiene sobre su superficie. Esta tuerza es el peso. El peso, p de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae. El peso de un cuerpo situado a cierta distancia de la Tierra puede: -Hacer caer el objeto sobre la superficie terrestre. - Mantener el objeto o satélite en órbita alrededor de la Tierra. A- En el primer caso, la caída tiene lugar conuna aceleración a la que llamamos  aceleración de la gravedad y representamos mediante el vector g . Es decir, la aceleración de la gravedad coincide con la intensidad del campo gravitatorio terrestre:



   F = p = ma   p = mg

  a=g

La fuerza peso, al igual que el vector intensidad de campo gravitatorio, tiene en cualquier punto dirección radial y sentido dirigido hacia elcentro de la Tierra. B- En el segundo caso, el peso o fuerza de atracción gravitatoria actúa como fuerza centrípeta, imprescindible para describir una órbita cerrada. Esto ocurre con la Luna o los satélites artificiales, y es necesario que se muevan tangencialmente con una velocidad v.

  Fc = mac

;

ac =

v2 r

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1.3. Variación dela gravedad y del peso con la altura
El peso de un cuerpo depende del lugar en que éste se encuentra, ya que es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio (p = mg) El campo gravitatorio terrestre es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro de la Tierra. El módulo de la intensidad del campo gravitatorio es:

g=

GM T ( RT + h) 2
GM T RT
2

La intensidad delcampo gravitatorio en la superficie terrestre será:

g0 =
Dividiendo una expresión entre otra obtenemos:

GM T ( RT + h) 2 g R 2T = = GM T g0 ( RT + h) 2 R 2T
Para el peso es válida la misma relación sustituyendo g por p y g0 por p0.:

p = mg p 0 = mg 0

2 RT p mg = = p0 mg 0 ( RT + h) 2

1.4. Variación de la gravedad en el interior de la tierra
Supongamos que la tierra es una esferahomogénea de masa M , radio R y densidad r constante:

ρ=

M M = V 4 / 3π R 3

Deseamos calcular g en un punto interior P que se encuentra a una distancia r del centro. Supongamos que a la creación del campo gravitatorio en P sólo contribuye la masa m encerrada en una esfera de radio r, ya que la contribución de las otras masas es nula. Como la densidad es constante:

ρ=
M R g P m r Portanto,

m ; 4 / 3π r 3

m = 4 / 3π r 3ρ = 4 / 3π r 3

M Mr 3 = 3 4 / 3π R 3 R

 ur

  g = −K r u r

g

en

ese

punto

P:

,

g =G

m Mr 3 M = G 3 2 = G 3 r = Kr 2 r R r R

Esta expresión nos permite extraer unas conclusiones muy interesantes: • El campo en el centro (r = 0) de una esfera homogénea es nulo. • El valor del campo en el interior de una esfera...