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Ejercicios Módulo 3

3.1. EJERCICIOS Ley Simple

3.1.1. EJERCICIOS Resueltos Ley Simple

Ejercicio 1
Hace tres años se invirtieron 1.000 euros en un depósito bancario que prometía una rentabilidad del 4% simple anual. Determinar cuál será la cantidad de la que dispondremos hoy.

Solución
[pic]

El valor final de la inversión lo calcularemos a través de la formula de la capitalizaciónsimple:
Cn = C0 . (1 + i . n) = C0 . (1 + 3. i) = 1.000 . (1 + 3 . 0,04) = 1.120 euros

Ejercicio 2
Tenemos una deuda contraída con otra empresa por importe de 100.000 euros, a pagar dentro de dos años. Si el tipo de interés vigente actualmente en el mercado es del 3% simple anual, determinar la cantidad que tendríamos que pagar hoy para cancelar dicha deuda.

Solución
[pic]
Para conocerla cantidad a pagar hoy aplicaremos la la ley financiera de descuento simple (que es la inversa de la ley financiera de capitalización), por lo que:
C0 =[pic]= 94.339,622 euros
Ejercicio 3
Calcular el valor actual de un capital de 1.500 euros que se encuentra situado en el momento dos años en lo siguientes casos:
a) tipo de interés simple del 12% anual
b) tipo de interés simple del 6%semestral
c) tipo de interés simple del 3% trimestral

Solución a)
[pic]

En este caso el valor actual vendrá dado por la siguiente expresión:
C0 = [pic]= 1.209,677 euros

Solución b)
[pic]

En este caso el valor actual vendrá dado por la siguiente expresión:
C0 = [pic]=1.209,77 euros
Otra opción para resolver este ejercicio hubiera sido transformar el tipo de interés semestral en su tipode interés anual equivalente:
i = ik . k = 0,06 . 2 = 12%
C0 = [pic]=1.209,77 euros
Como podemos observar, la cantidad obtenida coincide con la obtenida en el apartado anterior. Esto se debe a que ambos tipos de interés son equivalentes.

Solución c)
[pic]

Finalmente, en este caso el valor actual vendrá dado por la siguiente expresión:
C0 =[pic]= 1.209,677 euros
Otra opción para resolvereste ejercicio hubiera sido transformar el tipo de interés semestral en su tipo de interés anual equivalente:
i = ik . k = 0,03 . 4 = 12%
C0 = [pic]=1.209,77 euros
Como podemos observar, la cantidad obtenida coincide con la obtenida en el apartado anterior. Esto se debe a que ambos tipos de interés son equivalentes.

Ejercicio 4
Hemos invertido un total de 6.500 euros en un Fondo deInversión Garantizado ofrecido por una institución bancaria desde el 11 de marzo hasta el 24 de agosto. Este fondo promete generar un interés del 1,375% simple vencido trimestral. Determinar cual será el valor de nuestra inversión una vez finalizada la misma, en los siguientes casos:
a) el fondo utiliza un sistema "calendario/calendario",
b) el fondo utiliza un sistema "calendario/360",
c) el fondoutiliza un sistema "30/calendario"
d) el fondo utiliza un sistema "30/360"
Nota: Tener en cuenta que la costumbre bancaria no toma en consideración el primer día de la operación (11 de marzo), mientras que si lo hace en el caso del último día (24 de agosto).

Solución a)
Al trabajar en días, para facilitar los cálculos, en primer lugar transformamos el tipo de interés a anual:
i = (iK . k) =(0,01375 . 4) = 0,055 = 5,5%

Dibujamos gráficamente la operación:

[pic]

Aplicando la ley de la capitalización simple y el sistema de cómputo del tiempo correspondiente:
Cn = C0 . (1 + i . ) = (6.500) . (1 + 0,055 . ) = 6.662,589 euros

Solución b)
Aplicando la ley de la capitalización simple y el sistema de cómputo del tiempo correspondiente:
Cn = C0 . (1 + i . ) = (6.500) . (1 +0,055 . ) = 6.664,847 euros

Solución c)
Aplicando la ley de la capitalización simple y el sistema de cómputo del tiempo correspondiente:
Cn = C0 . (1 + i . ) = (6.500) . (1 + 0,055 . ) = 6.659,651 euros

Solución d)
Aplicando la ley de la capitalización simple y el sistema de cómputo del tiempo correspondiente:
Cn = C0 . (1 + i . ) = (6.500) . (1 + 0,055 . ) = 6.661,868 euros

Ejercicio...
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