Gráfica

EJEMPLO DE CÓMO ANALIZAR UNA GRÁFICA

Vamos a ver un modelo de todo lo que se puede decir sobre la gráfica de una función y la forma correcta de hacerlo. Tomaremos para ello la siguiente gráfica:Lo primero a indicar es que la gráfica se supone que continúa indefinidamente por ambos lados, aunque en el dibujo se corte.

Los datos a tener en cuenta son los siguientes:

a) Dominio. Eldominio son los valores que puede tomar la x para que exista la función. En este caso la x toma todos los valores posibles salvo el -3, donde la parte de la izquierda no lleva a tocarlo y la parte dela derecha, al tener el punto abierto, indica que tampoco lo alcanza.
Esto lo podemos indicar de dos formas distintas. La primera, mediante intervalos de la forma siguiente: Df=-∞,-3-3,+∞
La segunda,quitando puntos del conjunto total, así: Df=R∖-3
b) Cortes con los ejes. Se trata de ver en qué puntos la gráfica corta a los ejes coordenados. En este caso solamente corta una vez a cada uno,aunque puede que toque más veces a cada uno. En este caso, el corte con el eje x (el horizontal) es el punto -2´25 , 0, y el corte con el eje y (el vertical) es el punto 0 , -5
c) Continuidad. Lacontinuidad la forman los tramos que se pueden dibujar de un solo trazo. Los puntos donde hay que saltar son los puntos de discontinuidad. En este caso son x = -3 y x = 2 (observa que se indica el valorde x)
d) Crecimiento y decrecimiento. Los puntos de crecimiento son aquellos en los cuales si aumenta la x aumenta también la y. Se dan siempre con intervalos. En nuestro ejemplo la función escreciente en 0,+∞.
Los puntos de decrecimiento son aquellos en los cuales si aumenta la x disminuye la y. También se dan con intervalos. En este ejemplo la función el decreciente en -∞,-3-3,0.(Observa que quitamos el -3 porque no es del dominio de la función).
e) Extremos. Es claro que extremos absolutos no hay, porque para cualquier punto siempre hay puntos más pequeños y más grandes. Sí...