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Abel, niels henrik
(1802-1829)
Su primera mayor aportación fue la prueba de la imposibilidad de resolución algebraica de la ecuación quíntica mediante radicales. Propulsó luego sobremanera eldesarrollo de la teoría de integrales elípticas estudiando sus funciones inversas. Su contribución fue además decisiva en la fundamentación del análisis con el uso del rigor, dando precisión al contexto deseries infinitas. La repercusión de los numerosos resultados que obtuvo en importantes zonas del análisis , le sitúan entre los más notables matemáticos de la historia. Junto a Henrik Ibsen, Abel esuno de los iconos nacionales de Noruega. El teorema de Abel condujo alrededor de 1850 a B. Riemann, alumno de Gauss, a una más amplia teoría de funciones multiformes (tímidamente abordada por Cauchy),con una visión que le suministró la clave del concepto de superficie de Riemann, descubriendo el género de la misma como un invariante topológico y como medio de clasificación de las funcionesabelianas. Sería la no univocidad de las transformaciones conformes lo que llevó a Riemann a las superficies de varias hojas con su nombre [14].

El siglo XIX se caracterizó por la reintroducción delrigor en las demostraciones. Había “una tremenda oscuridad en el análisis(...) nunca tratado con rigor” [10,II]. El uso de series sin referencia a la convergencia y divergencia produjo conmoción,paradojas y desacuerdos. Su espíritu renovador sería decisivo para imponer la exigencia del rigor [8] (propugnada antes por Gauss); en especial, para la concepción del proceso de paso al límite en las seriesinfinitas, vinculada a la necesidad didáctica de enseñarlo.

Esto originó (primer tercio del XIX), una redefinición del concepto de función [15]. En 1821, Cauchy emprende la introducción delrigor, haciendo hincapié en la sin razón de las series divergentes. En un artículo de 1826, Abel alabó la obra de Cauchy [10] y muchos tratados de análisis incorporaron el nuevo rigor, el cual no avanzó...