guerra espiritual

Progresión Aritmética

Suma de términos de una progresión aritmética

La suma de los términos en un segmento inicial de una sucesión aritmética se conoce a veces como serie aritmética. Existeuna fórmula para las series aritméticas. La suma de los n primeros valores de una sucesión finita viene dada por la fórmula:



Donde es el primer término y el último. Demostrémoslo.
Sea unaprogresión aritmética de término general y de diferencia d:

aplicando la propiedad conmutativa de la suma:

Sumando miembro a miembro las dos igualdades anteriores, y aplicando la propiedadasociativa de la suma:

pero según IV, y según VI sabemos que todas las sumas indicadas entre paréntesis tienen el mismo valor que , de manera que:(VII)
ya tenemos la suma de todos los términos de una progresión aritmética conociendo sus términos extremos, y el número total de aquéllos. Lautilidad de (VII) se comprende mejor cuando nos las vemos con un número muy grande de términos en una progresión. Por ejemplo, ¿cuánto suman los cien mil primeros múltiplos de 5? El resultado esinmediato:









más de veinticinco mil millones, y lo hemos calculado en cinco segundos.
Así también, para hallar la suma de los n primeros enteros positivos:

lo que también seconoce como número triangular.

Progresión Geométrica
Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por unaconstante denominada razón o factor de la progresión.
Así, 5, 15, 45, 135, 405 es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
1215= 405 × 3
3645 = 1215 × 3
y así sucesivamente.



Calculo del término N-Esimo
La notación de una progresión geométrica P.G es:
÷t1:t2:t3:t4:⋯ :tn y
El cociente o razón geométrica entre...