Guia Algebra Funciones

Guías de Álgebra y Funciones

PSU Matemáticas

Nombre:______________________

C u r s o : Matemática
Material N° 11-A
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 11A
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
ÁLGEBRA DE POLINOMIOS I
EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir las letras por los valores numéricos dados para
luego realizar las operaciones indicadas. Esta sustituciónva siempre entre paréntesis.
TÉRMINOS SEMEJANTES
Son aquellos que tienen idéntico factor literal, es decir tienen las mismas letras, y los mismos
exponentes, sólo pueden diferir en el coeficiente numérico.
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Para reducir términos semejantes basta sumar o restar sus coeficientes numéricos y mantener su factor
literal.
USO DE PARÉNTESIS

En Álgebra los paréntesis seusan para agrupar términos y separar operaciones. Los paréntesis
se pueden eliminar de acuerdo a las siguientes reglas:


Si un paréntesis es precedido de un signo +, éste se puede eliminar sin variar los signos
de los términos que están dentro del paréntesis.



Si un paréntesis es precedido por un signo –, éste se puede eliminar cambiando los signos
de cada uno de los términos que están alinterior del paréntesis.

Si una expresión algebraica tiene términos agrupados entre paréntesis y ellos a su vez se
encuentran dentro de otros paréntesis, se deben resolver las operaciones que anteceden a los
paréntesis desde adentro hacia fuera.
EJEMPLOS

1.

Si a = -4, b = -2 y c = -3, entonces -a2 – b3 : b · c2 =
A) -180
B) -52
C) -20
4
D) 9
E)
20

2.

-t – 4m + 2u – 6 – 2t + 3m – 3u + 7 =
A)
B)C)
D)
E)

-3t
-3t
-3t
-3t
-3t

–m–u+1
–m+u–1
+m–u+1
+m+u+1
–m–u–1

3.

1–

A)
B)
C)
D)
E)

4.

2 2 2
3
1
x y – x2y + x2y2 + x2y – 2 =
5
5
6
1 2
5
x y + x2y2 – 1
5
6
1 2 2
5
x y – x2y – 1
5
6
1 4 4
5
x y – x2y – 1
5
6
1 2 2
5
- x y + x2y2 – 1
5
6
1 2 2
5 2
x y + x y–1
5
6

r


x 
Si r = x – p, x = p – 1 y p = -2, entonces el valor de  p +
 es
r  p


A) -5
B) -1
1
C)
5
1
D) 5
E) 1
5.

11x +[(7,2x – 1,3) – (6,1x – 2,6)] – 0,3 =
A)
B)
C)
D)
E)

6.

12,1x
12,2x
12,1x
12,1x
12,1x

–1
–1,6
–4,2
+1
+ 3,9

Si F = 2 – a y E = a – 2, entonces la diferencia entre el antecesor de F y el sucesor de E
es
A) 6
B) 4
C) -2a
D) 2a + 2
E) -2a + 2

2

OPERATORIA ALGEBRAICA
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS

Para sumar y/o restar polinomios, se aplican todas las reglas de reducción de términossemejantes y uso de paréntesis.
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS


MONOMIO POR MONOMIO:

Se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y los factores literales entre sí, usando
propiedades de potencias. En el caso de multiplicar un monomio por un producto de
monomios, se multiplica sólo por uno de ellos.
Es decir: a · (b · c) = (a · b) · c


MONOMIO POR POLINOMIO:

Se multiplica el monomio por cadatérmino del polinomio.
Es decir: a(b + c + d) = ab + ac + ad


POLINOMIO POR POLINOMIO:

Se multiplica cada término del primer polinomio, por cada término del segundo polinomio y
se reducen los términos semejantes, si los hay.

EJEMPLOS

1.

Si P = 5x2 + 2x – 5 y Q = 3x2 – 4x – 3, entonces

A)
B)
C)
D)
E)
2.

x2
-x2
-x2
-x2
-x2

– 3x – 1
–x–4
– 3x + 1
+ 3x – 1
–x+4

Al restar la expresión x – y de y– x, se obtiene
A) 2x – 2y
B) 2y – 2x
C) -2y
D) -2x
E)
x–y

3

1
(Q – P) =
2

3.

Salvador compra 6x – y caramelos. Le regala a su tía Lorena y – x, luego se come 3x – y.
¿Cuántos caramelos le quedan a Salvador?
A)
B)
C)
D)
E)

4.

8x
4x
9x
2x
2x

–
–
–
–
–

3y
y
3y
3y
y

 17t-2r   36t 4r2 


 =
 -9   34 




A) -2t-2r3
B) -2t2r-3
C) -2t2r3
D) 2t2r3
E) 2t2r2
5.

-3pq(pq2 – 2p3q)=
A)
B)
C)
D)
E)

6.

El producto entre la diferencia del cuadrado de t y la unidad, con la suma del cubo de t
y t, es
A)
B)
C)
D)
E)

7.

-3p2q3 + 6p4q2
-3pq3 + 6p4q2
3pq3 + 6p4q2
3pq3 – 6p4q2
-3p2q3 + 6p3q2

t5 – t
t4
4t5
t5 – 2t3 – t
t5 + 2t3 – t

(a + 1)(a2 – a + 1) =
A)
B)
C)
D)
E)

a3 – 2a2 – 2a + 1
a3 – 2a2 – 2a – 1
a3 + 1
a3 – 1
a3 – a2 – a + 1

4

PRODUCTOS NOTABLES


CUADRADO DE...