guia algebraq vectorial

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS - ACADEMIA DE FÍSICA
ÁLGEBRA VECTORIAL

Problemario Tipo para el primer examenparcial
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que se pide.
1. Eliminación por 2. Eliminación por 3. Eliminación por 4. Eliminación por Gaussregla de Cramer
matriz inversaGauss
Jordan
3x − 4y + 7z = 4
x + 2y − z = 2
−2 x1 + 3 x 2 − 8 x 3 = −8
2 x + 2y − z = 2
x + 2y − 5z = 8
2x − y + z = 3
− 3 x1 + 9 x 2 + 4 x 3 = −6
x − 3y − 2z = 2
2x + 2y − z = 3
2x − 3y + 9z= 2
3 x + 4y + z = 7
6 x1 − 9 x 2 + 7 x 3 = 5
5. Encuentre la ecuación del plano que pasa a través de P, Q y R.
P = (-1, 2, -3), Q = (4, -5, 6), R = (-7, 8, 9)
6. Hallar una ecuación en x, y, zpara el plano que pasa por los puntos:
P1(0, 1, 1), P2(1, 0, 1), P3(1, -3, -1).
7. Determine las ecuaciones paramétricas de la recta qué está en la intersección de los
planos siguientes: -4x + 2y –5 z = 0
y
-7x + 8y + 6z = 0
8. Sean los vectores A = (3, 4, 6), B = (4, 2, 9), encuentre lo siguiente:
a) |A|,
b) |B|, c) A • B, d) ángulo entre A y B,
e) cosenos directores de A,

ˆ ˆ
f)AXB, g ) A , B

h) proyección de A sobre B

9. Determine si el conjunto formado por los vectores: v1 = (1, -4, -5), v2 = (6, -31, 61) y
v3 = (1, -5, 8) son linealmente dependientes oindependientes, en caso de que sean
dependientes, encuentre su combinación lineal.
10. Determine si v1 =(-4, 2, -5), v2 = (-8, 5, -6) y v3 = (-16, 11, -8) son linealmente
dependientes o independientes, en casode que sean dependientes, encuentre la
combinación lineal de v1, v2 y v3.

Problemario Tipo para el segundo examen parcial
1. Encuentre la longitud de la curva (2cos 3t, 2sen 3t, 4t) entre t = 1 yt = 5.
2. Encontrar la longitud de la curva definida por:
X(t) = (t – sen t, 1 – cos t)
Entre: (a) t = 0 y t = 2π, (b) t = 0 y t = π/2.
Encuentre la derivada direccional de las siguientes...