Guia aprendiaje matematicas

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Guía de Aprendizaje:

Observa la figura dispuesta a continuación y completa, de forma individual, los datos que se te piden más adelante.

Has una circunferencia en tu cuaderno, de radio 5cm. conlos elementos que se muestran en la figura (Secante)

Pinta de distinto color cada uno de los segmentos determinados por el punto P y los puntos A, B, C, D. Ej.: PA,PB,PCy PD

Mide con regla cadauno de los diferentes segmentos pintados y coloca en ellos su longitud.

Para buscar invariantes a partir de las medidas de estos trazos, analizaremos lo que ocurre en las figuras siguientes.
Enla figura, dibuja el triángulo PBC, como muestra la figura adjunta:

A continuación, y en la misma figura, dibuja el triángulo PAD:

Si consideramos solamente los triángulos PAD y PBC y losacomodamos de modo que tengan a los lados PB y PD como bases, tendremos:




Por el teorema LAL, los triángulos PAD y PBC son semejantes, por lo tantose puede escribir proporción:

2,52,0=5,04,0 y si se cumple 2,5 ∙ 4 = 2 ∙ 5 ; 10 = 10

Por la teoría de las proporciones, la proporción anterior se puede escribir de ocho formas distintas y encada una de ellas se cumple el teorema fundamental de las proporciones. Verifícalo completando las siguientes equivalencias:

Respecto de los resultados obtenidos en la tabla anterior, ¿cuál es larelación que se cumple en todos los casos?

Considerando la figura inicial:

PA = 2,5
PB = 4,0
PC = 2,0
PD = 5,0

Al reemplazar las medidas 2,5 - 4,0 - 2,0 y 5,0 por los trazos PA, PB, PC y PDen la proporción:

2,52,0=5,04,0 , se obtiene: PAPC=PDPB

Por lo tanto se cumple: PA • PB = PC • PD

¿Se cumple esta igualdad de productos en las ocho proporciones anteriores?
¿Cuál es lainvariante que se sigue manteniendo con los trazos PA, PB, PC y PD?

Cuando tengas una idea del teorema (o de lo que crees que se mantiene invariante en la figura) intenta escribirlo a continuación....
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