Guia De Calculo 1 Uv

2. Dada  f1g R:IR las siguientes funciones calcule Dominio y Recorrido Funciones en IR p p 2. Dadaflas siguientes funciones calcule Dominio y Recorrido (a) (x) = 2  2x + 1   p  p  Prof. R: Domf =  1 ; 3 Juan Carlos p Morgado.1 Guía
 de
 funciones
  (a) f (x) = 2  2x + 1 Recf = 0; 2  2 2  p  Prof.
 A.Contreras
 P.
  1 3 8  8 R: Domf = x  1; Recf = 0; 2 x +1 > x +2 ; de x < 0 p  x > funciÛn2f (x) =  jxj f (x) = 1. Determine el < Recorrido si xla funciÛn 3. øEs inyectiva < la ? ; si < 0  x1 p  jxj + 1 (g) f (x) = (g) f (x) = > x  1 x1  : x  1 ;; f x  0  si x  0 3. R: No  f1g> funciÛn si (x) =  jxj  x? øEs inyectiva : la R:IR x+1 x+1 2 4. R: NoR:cuales de los(b) par (c) conjuntosimpar y (d) ni par ni de alguna funciÛn(f) ni de variablereal 2. Indicar (a) impar (b) par (c) ni par Dominio (d) ni par ni impar (e) par (f) ni par ni impar (g) Dada R: (a) impar funciones calcule ni impar Recorrido las siguientes siguientes ni par ni de IR son gr·Öcos impar (e) par real par ni impar (g) par   par 2 los 4. Indicar (x) =: p2+ ypsiguientes conjuntos de IR2 son gr·Öcos de alguna funciÛn real de variable real (a) f(x; y) xde  2 2x4 1 = +(a)  cuales  9. (b)  las siguientes 1 4; > 2 Dadas las siguientes funciones, determine si son crecientes o decrecientes de manera gr·Öca y analÌtica  9. Dadas(x; y) : x2 + y 2 funciones, determine si son crecientes o decrecientes de manera gr·Öca y analÌtica  p (a) R: Domf 2= y 2 = 3 y Recf = 0; 2 (x; y) : x +  = 4 ;  (x) = jxj + 5 2 2 2  (c) f(x; y) : 5x + jyj = 1g (a) (a) f(x) = x2 +y (b) f(x; y) : 5x + 5 = 4; y > 2  R: (a) No (b) Si (c) Nop 5   (c) f(x; y) : jxj +x (b) f (x) = 3. øEs inyectiva5la xjyj = 1g(x) =  jxj  x? (b) f (x) = 7 funciÛn f 7 5. GraÖque (a) No (b) Sifunciones R: las siguientes (c) No 2 R: No (x) = x2  5x + 1 (c) f (c) f (x) = x  5x + 1
  (a) ff(x) = jxj  1 5. GraÖquecuales de los siguientes conjuntos de IR2 son gr·Öcos de alguna funciÛnreal de variable real las jxj (d) 4. Indicar(x) = siguientes funciones (d) f (x) = jxj  1   (b) f (x) = jxj + 1 2  x; si x < 0 x2  (a) ff(x) y) :jxj2 + y 2  x; si x < 0 (e) f (x; = x x = 4 (x) = = (a) f (x) = jx  2 + x; si (e) (x) x2 + x 0  (c)  x 1j x; si x 0 (b) f (x) = jxj2+ 1 2 3 (b) ff(x) y) :x3  x2  34; y > 2 (x; = j2x + 1j  4x + 4 x + y2 = (f) (d) f (x) = x  x  4x + 4 (f)(x) = (c) f (x) = jx  1j (c) ff(x)y) :jjxj  2j  1 1g (e) f(x; = 2jxj + jyj = (g) (x) = x (g) f (x) = 2x (d) f (x) = j2x+(b) 3 (c) No  R: (a) Nox 1j Si  (h) f (x) = 1 x (x) (h) ff(x) = 1 la 2j  1 3 6. Demuestre= jjxj composiciÛn de dos funciones inyectivas sigue siendo inyectiva. que3 (e) 5. GraÖque las siguientes funciones
  ax + b 1 10. Demuestre que ff:(x) = !+ b a; con d 2 IR:inyectivasPruebesiendo inyectiva. y solo si ad  bc 6= 0 6. Dada la funciÛn (x) 1] ax [1; a; b; c; f 2 IR: Demuestre que f queinyectiva si y solo si ad  bc 6= 0 de dos funciones Demuestre que f es inyectiva si 7. Dada la funciÛn [0; = : sigue es f es biyectiva. 10. Dada la funciÛnlafcomposiciÛn d 1[ b; c; d (x) = p cx + 1  x2 cx + d (a) f (x) = jxj
  1 11. Dada f las siguientes relaciones enIR. Determine las condiciones para que parte par funciÛn inversa y 7. Dada la funciÛn + : relaciones 1[ con fpares o las condiciones para es exista la e impar : descomponga en exista la (b) (x) si las siguientes funciones son (x) = p 11. Determinesiguientes[0; 1] ! [1;en IR. Determine impares, Pruebe que f que biyectiva. funciÛn inversa y 8. Dada las = jxj f 1 2 1x luego determÌnelaluegofdetermÌnela1j (c) (x) = jx  (a) f (x) si las 8. Determine = 5x siguientes funciones son pares o impares, descomponga en parte par e impar p p (d) f (x) = j2x + 5 3 (a) f (x) = 2x  (x) = (a) ff(x) = x2 2x 11j5 (b) + (a) f (x) 1 5x  y 2  1 = jjxj y 2 + 5 (e) f (x)1 (y) = 2 + 5 R: f = (y)+ x2j+ 1 f = x3 = (c) f (x) R: 2 2 (b) f (x) = x4 + 1 3 2 2 6. Demuestre que + x2 + x + 1 de dos funciones...