Guia De Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 5 (1109 palabras)
Publicado: 13 de septiembre de 2011
REACTIVOS PARA LA MATERIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD I. INTRODUCCIÓN
Determine el orden, el grado y la linealidad de las siguientes expresiones:
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1. y”’- 5xy’= ex + 1 | |
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2. s2+d2tds2+stdtds=s | |
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3. t y+t2y-senty =t2-t+1 | |
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4. 5db4dp45+7dbdp10+b7-b5=p | |
| |5. 1-yy'+2y=ex | |
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6. d2ydx2+seny=0 | |
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7. x''-1-x33x+x=0 | |
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8. du2dr2+dudr+u=cos(r+u) | |
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9. t5y(4)-t3y''+6y=0 | |
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10. xd3ydx3-(dydx)4+y=0 | |
Compruebe que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Suponga un intervalo I dedefinición adecuado para cada solución.
11. 2y'+y=0; y=e-x2
12. dydx+20y=24; y=65-65e-20t
13. y´´-6y'+13y=0; y=e3xcos2x
14. y''+y=tanx; y=-(cosx)ln(secx+tanx)
15. y'+2y=0; y=3e-2x16. y'=3x2; y=x3+7
17. x2y''+xy'-y=lnx; y1=x-lnx, y2=1x-lnx
18. y'=y+2e-x; y=ex- e-x
19. y''+4y’+4y=0, y1=e-2x, y2=xe-2x
20. y''+y=3cos2x; y1=cosx-cos2x, y2=senx-cos(2x)
Determinar si “ y “es solución de la ecuación diferencial dada, en caso afirmativo, utilizando las condiciones iniciales, determine la solución particular.
21. yy'6x=0; y2=-6x2+c; c.i. y0=4
22. y2y'-4x=0; y3=6x2+c; c.i. y12=0
23. y'=y2+1; y=tanx+c; c.i. yπ4=1
24. yy'=e2x+1; y2=e2x+2x+c; c.i. y0=12
25.2y''+y'-y=0; y=c1ex2+c2e-x; c.i. y0=0, y'0=1
26. y'=12x; y=6x2+c; c.i.y2=-1
27. xy'=7; y=7lnx+c c.i.y1=7
28. y''=2x+1; y=13x3+12x2+c1x+c2; c.i.y0=1, y'1=-1Si y=C1ex+C2e-x es una familia de soluciones de la ecuación diferencial
y''-y=0, determine la solución particular con las condiciones iníciales (c.i) dadas.
29. c.i. y(0) = 1, y’(0)= 2
30. c.i. y(1) = 0, y’(1)= e
UNIDAD II. Ecuaciones diferenciales deprimer orden
Resuelva la ecuación diferencial dada, utilizando el método de separación de variables.
31. dydx=sen(5x)
32. dx+e3xdy=0
33. xdydx=4y
34. dydx=e3x+2y
35. ylnxdxdy=(y+1x)2
36. cscydx+sec2xdy=0
37. (ey+1)2e-ydx+(ex+1)3e-xdy=0
38. dydx=xy+3x-y-3xy-2x+4y-8
39. dxdt=4x2+1; c.i.xπ4=1
40. x2dydx=y-xy; c.i. y-1=-1
41. 1-y2dx-1-x2dy=0; y0=32
42. y'=4-9x2-6x5; c.i. y1=2
43. y'=e4x-5senx; c.i. y0=5
44. drdt=12cos12t; c.i. rπ=0
45. y'=xy ; c.i. y1=0Resolver la ecuación diferencial Lineal dada:
46. dydx-0.01y=0
47. y'+3x2y=0
48. y'-3x4y=0
49. y'+2xy=0
50. y'-2x2y=0
51. dydx=5y
52. dydx+y=e3x
53. y'+3x2y=x2
54. x2y'+xy=1
55. xdydx-y=x2sen(x)...
UNIDAD I. INTRODUCCIÓN
Determine el orden, el grado y la linealidad de las siguientes expresiones:
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1. y”’- 5xy’= ex + 1 | |
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2. s2+d2tds2+stdtds=s | |
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3. t y+t2y-senty =t2-t+1 | |
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4. 5db4dp45+7dbdp10+b7-b5=p | |
| |5. 1-yy'+2y=ex | |
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6. d2ydx2+seny=0 | |
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7. x''-1-x33x+x=0 | |
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8. du2dr2+dudr+u=cos(r+u) | |
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9. t5y(4)-t3y''+6y=0 | |
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10. xd3ydx3-(dydx)4+y=0 | |
Compruebe que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Suponga un intervalo I dedefinición adecuado para cada solución.
11. 2y'+y=0; y=e-x2
12. dydx+20y=24; y=65-65e-20t
13. y´´-6y'+13y=0; y=e3xcos2x
14. y''+y=tanx; y=-(cosx)ln(secx+tanx)
15. y'+2y=0; y=3e-2x16. y'=3x2; y=x3+7
17. x2y''+xy'-y=lnx; y1=x-lnx, y2=1x-lnx
18. y'=y+2e-x; y=ex- e-x
19. y''+4y’+4y=0, y1=e-2x, y2=xe-2x
20. y''+y=3cos2x; y1=cosx-cos2x, y2=senx-cos(2x)
Determinar si “ y “es solución de la ecuación diferencial dada, en caso afirmativo, utilizando las condiciones iniciales, determine la solución particular.
21. yy'6x=0; y2=-6x2+c; c.i. y0=4
22. y2y'-4x=0; y3=6x2+c; c.i. y12=0
23. y'=y2+1; y=tanx+c; c.i. yπ4=1
24. yy'=e2x+1; y2=e2x+2x+c; c.i. y0=12
25.2y''+y'-y=0; y=c1ex2+c2e-x; c.i. y0=0, y'0=1
26. y'=12x; y=6x2+c; c.i.y2=-1
27. xy'=7; y=7lnx+c c.i.y1=7
28. y''=2x+1; y=13x3+12x2+c1x+c2; c.i.y0=1, y'1=-1Si y=C1ex+C2e-x es una familia de soluciones de la ecuación diferencial
y''-y=0, determine la solución particular con las condiciones iníciales (c.i) dadas.
29. c.i. y(0) = 1, y’(0)= 2
30. c.i. y(1) = 0, y’(1)= e
UNIDAD II. Ecuaciones diferenciales deprimer orden
Resuelva la ecuación diferencial dada, utilizando el método de separación de variables.
31. dydx=sen(5x)
32. dx+e3xdy=0
33. xdydx=4y
34. dydx=e3x+2y
35. ylnxdxdy=(y+1x)2
36. cscydx+sec2xdy=0
37. (ey+1)2e-ydx+(ex+1)3e-xdy=0
38. dydx=xy+3x-y-3xy-2x+4y-8
39. dxdt=4x2+1; c.i.xπ4=1
40. x2dydx=y-xy; c.i. y-1=-1
41. 1-y2dx-1-x2dy=0; y0=32
42. y'=4-9x2-6x5; c.i. y1=2
43. y'=e4x-5senx; c.i. y0=5
44. drdt=12cos12t; c.i. rπ=0
45. y'=xy ; c.i. y1=0Resolver la ecuación diferencial Lineal dada:
46. dydx-0.01y=0
47. y'+3x2y=0
48. y'-3x4y=0
49. y'+2xy=0
50. y'-2x2y=0
51. dydx=5y
52. dydx+y=e3x
53. y'+3x2y=x2
54. x2y'+xy=1
55. xdydx-y=x2sen(x)...
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