Guia De Ejercicios De Ecuaciones

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Defensa
Universidad Nacional Experimental De La Fuerza Armada
Vicerrectorado Académico
Núcleo Barinas

















[pic]


















Elaborado por:
Prof.: María Alejandra Castillo
Sección: 24, 33

Barinas; Diciembre de 2012

Ecuación: Es una igualdad entre dosexpresiones algebraicas que es verificada solamente para valores particulares de las variables contenidas en ellas.

Ejemplo:
[pic]
Igualdad: Es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor.
Ejemplo:
[pic]
Incógnita: Son las variables que aparecen en una ecuación algebraica, cuyo valor desconocemos y generalmente se denotan por las últimas letras delalfabeto x, y, z y w.

Grado de una Ecuación: Es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación.

Solución de una Ecuación: Son los valores que atribuidos o sustituidos en las
Variables o incógnitas, producen una igualdad entre los dos miembros de la ecuación.

Tipos de Ecuaciones:

Ecuación Lineal: Es un planteamiento de igualdad donde se involucran una o más variables a la primerapotencia.
Ejemplos

[pic]
Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Luego se cumple que [pic]

[pic]

Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

[pic]
[pic]
Luego se cumple que:
[pic]

Ejercicios propuestos:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Ecuación Cuadrática:[pic] Es una ecuación de la forma [pic] donde [pic] son números reales.
Ejemplo:
[pic] Endonde [pic]

Para hallar las raíces, usaremos la formula cuadrática que es:

[pic]

Este método es muy simple, solo hay que sustituir los valores de [pic] de la ecuación en la formula dada.
Ejemplo:

[pic]
Solución:

[pic]
Debemos sustituir estos valores en

[pic]

Veamos:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Ahora

[pic]

[pic]

Luego se tiene que:
[pic]

[pic]Solución
Lo primero que debemos hacer en este caso es ordenar la ecuación:

[pic]
Ahora se tiene que: [pic]
Debemos sustituir estos valores en
[pic]
Veamos:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Ahora

[pic]


[pic]

Luego se tiene que:
[pic]

Ejercicios Propuestos:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]



Ecuación Radical: Son aquellas ecuaciones que tienen la incógnita dentro de una omás expresiones radicales.

Pasos a seguir para resolver ecuaciones de este tipo:
a) Aislamos el radical en uno de los dos miembros.
b) Elevamos ambos miembros al exponente igual al índice de la raíz.
c) Resolvemos la ecuación obtenida.
d) Sustituimos las raíces encontradas y tomamos la que haga factible la ecuación


Ejemplo:

[pic]
Solución:

[pic]

[pic]

[pic][pic]

Luego se tiene que
[pic]

[pic] Ahora resolvamos esta ecuación
Veamos:
[pic]
Debemos sustituir estos valores en
[pic]
Veamos:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]




Ahora

[pic]


[pic]

Luego se tiene que:
[pic]

Verifiquemos en [pic]
Veamos:

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Se cumple la igualdad; por lo tanto [pic]


[pic]
Solución:

[pic][pic]

[pic]

[pic]

Luego se tiene que
[pic]

[pic] Ahora resolvamos esta ecuación
Veamos:
[pic]

Debemos sustituir estos valores en
[pic]
Veamos:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]


Ahora

[pic]


[pic]

Luego se tiene que:
[pic]

Verifiquemos en [pic]
Veamos:

Para [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]
[pic]
Se cumple la igualdad

Veamos ahora para[pic][pic]

[pic]

[pic]

[pic]
[pic] (Falso)

Como 19≠5 y la igualdad se cumple para [pic] se cumple que [pic]

Ejercicios Propuestos:
[pic]
[pic]

Ecuación Valor Absoluto: Son aquellas ecuaciones donde las incógnitas están dentro de un valor absoluto.
Recordemos la definición de valor absoluto


En donde [pic]


Ejemplo:


a) Resolver la Ecuación [pic]...