Guia de enteros

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NUMEROS ENTEROS Z

Positivos que no alcanzan

Para el ser humano es importante contar lo que tiene, lo que quiere, lo que necesita, lo que comparte, lo que da. Esa fue la razón que tuvo para crear números y formó el conjunto de los números naturales:
IN = { 1, 2, 3, 4 ...}
Luego, necesitó expresar con cifras el conjunto vacío, es decir, identificar que no había nada, no quedaba nada o nofaltaba nada. Entonces, apareció el 0, y formó así otro conjunto numérico, el de los números cardinales:
IN0= { 0, 1, 2, 3, 4...}
Contando con estos conjuntos numéricos, resolvió operaciones: agregó, quitó, dividió, multiplicó... Sin embargo, se le presentaron otros problemas: ¿Cómo indicar temperaturas bajo 0? ¿Cómo diferenciar alturas y profundidades de la tierra? ¿Cómo expresar que quedódebiendo algo?
Para responder a estas interrogantes, nuevamente recurrió a su inteligencia y formó otro conjunto numérico, en el que podrían expresarse cantidades menores que 0. Es el llamado conjunto de los números enteros y que se identifica con el símbolo:
[pic]

El conjunto Z

El conjunto de los números enteros permite expresar 12° bajo 0 como: -12° y se lee menos 12. También, si se debe $5000, decir: - $5 000, que se lee menos $5 000; o si retrocedemos 49, señalar -49.
De esta manera, el ámbito numérico se nos agranda hacia la izquierda de la recta numérica, donde el 0 es el origen.
[pic]
Ubicaremos los enteros que ya conocemos, por convención, a la derecha del 0, y ahora los llamaremos enteros positivos. Estos números no necesitan llevar signo + , pero para identificarlosmejor, los escribiremos con su signo. Así:
[pic]

Al conjunto de los enteros positivos se le reconoce como [pic]
Hacia la izquierda del 0, colocaremos los números enteros negativos. Estos van a la misma distancia del 0 que los enteros positivos.
A los enteros negativos no les puede faltar el signo - . Los enteros negativos se simbolizan como [pic]

Como los enteros negativos están a la mismadistancia del 0 que los positivos, se les llama opuestos. Entonces, -5 es el opuesto de +5.

Resumiendo...

El conjunto de los números enteros está formado por los enteros positivos, el cero y los enteros negativos.

 

Cuando al conjunto de los enteros positivos le agregamos el 0, lo simbolizamos como[pic].
 Esto se lee como Z más subcero o Z positivo subcero.
[pic]
Los enteros positivosy los negativos son infinitos.

Números especiales

El conjunto de los números naturales es subconjunto de los cardinales, y este es subconjunto de Foto 1.
[pic]
Ser subconjunto, significa estar incluido en. Entonces, también se cumple que:
[pic]
Los números enteros pueden pertenecer o no pertenecer a estos subconjuntos:
[pic]
Dos partes
Un número entero tiene 2 partes: el signo y suvalor absoluto.
El signo puede ser positivo (+) o negativo (-) .
El valor absoluto puede definirse como su distancia al 0 en la recta numérica o la cantidad de unidades que tiene.
Por ejemplo:
-28 tiene signo - y su valor absoluto es 28.
Para simbolizar el valor absoluto de un número, lo encerramos entre 2 barras.
Por ejemplo:
Si queremos indicar el valor absoluto de -49, escribiremos |-49 |Un dato interesante
El 0 es el único número entero que no tiene signo. Los números enteros opuestos tienen el mismo valor absoluto, sólo les cambia el signo.

Relación de orden en Z

[pic] es un conjunto ordenado. Esto quiere decir que hay números enteros mayores o menores que otros.
Un número entero es menor que otro, si está colocado a la izquierda de él en la recta numérica; y es mayor,cuando está a su derecha.
Analicemos los siguientes ejemplos:
Ordenaremos de menor a mayor +7, -6, +4 y -2 en la recta numérica, a partir del 0. Así, tenemos que:

El número menor es -6, porque es el que está más a la izquierda, luego viene el -2, el 4 y el 7. En símbolos queda:
[pic]
En el siguiente ejemplo, ordenaremos de mayor a menor -1, +2, +5, 0 y -3.
El número mayor es +5 y el...
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