Guia de funciones

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Universidad de Carabobo
Facultad de Ciencias Econmicas y Sociales
Escuela de Economa
Ctedra de Matemtica
Matemtica II
Elaborada por: Prof. Mariella Abraham de Quintero

Gua III de Funcionesde Varias Variables.
Funcin Homognea, Teorema de Eler , Mximos y/o Mnimo relativos, Mximos o mnimos restringidos

1.Dadas las siguientes funciones, determine si son homogneas, en caso afirmativoencuentre el grado de homogeneidad. Adems verifique si satisfacen la conclusin del Teorema de Eler. En caso afirmativo, demuestre el cumplimiento de dicha conclusin.
a. h)

b.i)
c. j)
d. k)
e. l)
f. m)
g.f(x,y) = x3 - x 2 + y3n) f(x,y) = 4x - 5y +2


2.Sea , la funcin de produccin de un empresario, donde representan las cantidades producidas de un bien determinado (en milesde unidades diarias); "" e "", representan las cantidades utilizadas de dos factores productivos. Si el precio del factor es de 3000 $/unid, el precio del factor es de 2000 $/unid, y el productordispone de 120000 $ diarios para gastar en ambos factores. Determine:
a.Que cantidad debe utilizar de cada uno de los factores a fin de maximizar su funcin de produccin? (use el mtodo de losmultiplicadores de Lagrange)
b. Cul es el nivel de produccin mximo?

3.Broxowitz Inc. , una firma de computadoras comercializa dos tipos de calculadoras electrnicas que compiten entre si, sus funcionesde demanda se expresan mediante las siguientes relaciones Q = y donde Py P son los precios de cada calculadora en mltiplos de 10 $ y Q y Q son las cantidades en cientos de unidades.
a.Cules sonlos precios que deben cobrarse por cada calculadora para maximizar los ingresos totales? Compruebe que el punto encontrado corresponde a un mximo
b.Cuntas unidades se requieren de cada tipo de...
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