Guia De Logica

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Universidad de Valparaiso Ingeniería Ambiental Matemática I Guía de Trabajo No 1 Lógica Prof. Juan Carlos Morgado.1 1. ¿Para que valores de p y q la siguiente proposición es falsa? Solución: p = F p =) (q _ p) q=F

2. ¿Para que valores de p y q la siguiente proposición es verdadera? Solución: p = F p ^ (q =) p) q=F

3. Determinar el valor de verdad de [(p =) q) =) r] =) [(r =) p) =) (s =) p)]sabiendo que "r" es una proposición verdadera y "s" una proposición falsa Solución: Verdadera 4. Sean p,q proposiciones, tal que p =) q es una proposición falsa.Determine el valor de verdad de la proposición (p _ q) ^ (q ^ p) Solución: Falso

5. Sean p; q; r proposiciones. Encontrar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: (a) (p =) q) ^ (p _ q) sabiendo que p es verdadera y q esfalsa

(b) (q () r) =) [p ^ q ^ r] sabiendo que p es verdadera , q es verdadera y r es falsa Solución: (a). F (b). V 6. Sea p; q; r proposiciones, tales que p es Verdadera, q es falsa y r una proposición cualquiera. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones (a) (p =) q) ^ (p _ q)

(b) (p =) r) () (q _ r)

(c) (p =) r) () (q =) p) Solución: (a) F (b) V (c) depende de r

7.Realice la tabla de verdad para las siguientes proposiciones h i (a) p Y q ^ (q =) q) ^ p h i (b) (p Y p) () (p _ q) ^ p (c) (p () q) () (p () q) () (q Y (q ^ p))
1 Este

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(d) [p =) (q Y p)] ^ [(q () p) =) (p =) q)] (e) [p ^ (q =) p)] ^ [p =) (p Y q)] (f) [p =) (q ^ r)] _ (q () p)

(g) [p =) (q Y r)] ^ [r =) (q Y r)] h i (h)(p ^ q) =) (p _ q) ^ (p ^ q) (k) [p =) (q Y p)] ^ [p =) (p Y q)] (j) (p ^ q) () (q Y (q ^ p)) (i) (p () q) () (p () q)

(l) [p ^ (q =) p)] ^ [(q () p) =) (p =) q)] h i (m) (r =) s) ^ (s _ r) =) [r Y (s ^ t)] (n) [(p =) s) _ t] =) [(p =) (t =) s))]

8. Sea p, q, r proposiciones. Determine si las siguientes proposiciones son tautologías, contradicción o contingencia (a) p =) (q ^ p) Solución:Contingencia

(b) [(p _ q) ^ q] =) p

(d) [(p =) r) ^ (r =) p)] =) [q () r] h i h i (e) r =) (p ^ q) _ p =) (r _ p) (g) f[(p =) (q =) u)) _ (s =) p)] _ ug =) [(s _ u) =) (s _ u)] (f) [p =) (q ^ r ^ s)] Y [(q ^ p) () r]

(c) [p ^ (q _ r)] =) [(p ^ q) _ r]

(h) [(p =) q) ^ s] () [(p ^ s) _ (q ^ s)] 9. Demuestre que el valor de verdad de (p =) q) ^ [(p ^ r) =) (q _ r)]

es independiente delvalor de verdad de la proposición r 10. Pruebe, sin uso de tablas de verdad que: (a) (p ^ q) =) r p _ (q _ r) r^q

(b) [(p ^ q) _ r] ^ q

11. Considere el conectivo lógico p V V F F q V F V F p*q F V V V

, de…nido por la siguiente tabla de verdad:

Determine si la siguiente proposición es una tautología Solución: Es tautología [(p =) q) _ q] () [(p ^ q) q]

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12. Si la siguienteproposición (q ^ p) =) (r _ s) es falsa, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones h i (a) (r =) s) ^ (p _ r) () [r Y (q ^ p)] (b) [(s ^ q) () q] =) [(r Y p) Y q] Solución: (a) V (b) F

13. Sean p; q; r; s proposiciones. Se sabe que "s" es verdadera y que s =) [(p =) q) ^ (p =) r)] es verdadera. Probar que q _ r es verdadera 14. Determine el valor de verdad de las proposiciones p;q; r; s sabiendo que la proposición [s =) (r _ r)] =) h i (p =) q) ^ s ^ r es verdadera. Solución:p = V q=F r=F s=V 15. El conectivo # es la conjunción negativa; p # q se lee "ni p ni q" (b) Demuestre las siguientes igualdades i. p p # p ii. p ^ q (p # p) # (q # q) iii. p _ q (p # q) # (p # q) 16. Demuestre sin tabla de verdad que las siguientes proposiciones son una tautología (a) p =) (p _ q)(a) Construir la tabla de verdad para p # q

(b) (p =) r) =) [(p ^ q) =) r]

(d) [(p =) q) ^ (r =) q)] =) (p =) r) (f) (p =) q) =) [(p ^ r) =) (q ^ r)] h i (g) (p =) q) =) (q ^ r) =) (p ^ r)

(c) [(p () q) ^ (q () r)] =) (p () r) (e) [p =) (q =) r)] =) [(p =) q) =) (p =) r)]

(h) [(p =) q) ^ (r =) s)] =) [(p ^ r) =) (q ^ s)] 17. Simpli…que las siguientes proposiciones (a) p _ q ^ p

(b)...