Guia de matematicas ii

VECTORES

1. Dados los siguientes vectores: [pic] ; [pic] y [pic].
Determinar:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) El ángulo que forma el vector [pic] con cada uno de los ejes coordenados.
f) El ángulo entre los vectores: [pic] y [pic]

Solución:
a) [pic]
[pic]

b) [pic]
[pic]

c) [pic][pic]

d) [pic]= [pic]
[pic]
[pic]

e) Ángulos que forma [pic] con los ejes coordenados
Con el eje X : [pic]
Con el eje Y : [pic]
Con el eje Z : [pic]

f) Angulo entre los vectores [pic]

[pic]

2. Hallar las componentes rectangulares del vector a = 5u, en ladirección 30ª respecto al semieje positivo de las x.

Solución:
Ligamos el vector a, a un sistema de coordenadas cartesianas y lo proyectamos en cada uno de los semieje
[pic]
[pic] de donde [pic] [pic]
[pic] de donde [pic]

3. Sumar los vectores a y b de la siguiente figura

Solución:

Se aplica el teorema de Pitágoras
[pic]

4. Tres personas tiran de un cuerpo al mismotiempo aplicando las siguientes fuerzas: F1 = 5N al Sur. F2 = 10N 30º al Sur-Este y F3 = 7N 45º al Nor-Este. Calcular por medio de componentes rectangulares, la fuerza resultante y la dirección a donde se mueve.

Solución:
Graficar todas las fuerzas con sus respectivas componentes en el sistema de coordenadas rectangulares y calcular las componentes rectangulares

[pic]
Ahora se calculan las Fxy Fy , entonces
[pic]
Luego se calcula la fuerza resultante, aplicando teorema de Pitágoras
[pic]
Calcular la dirección
[pic]
Grafica de la solución
[pic]

5. Un vector M de magnitud 15 unidades, y otro vector N de magnitud 10 unidades se encuentran formando un ángulo de 60º. Encontrar el producto escalar y el producto vectorial. Sol: PE = 75 unidades y PV = 129,9 unidades.

6. Cuatrovectores fuerzas coplanarios están aplicadas a un cuerpo en un punto 0, como lo indica la figura. Hallar gráficamente su resultante.
[pic]

7. Dados los vectores A (2,4,-2); B (-1,3,2), determina:
a. Expresa dichos vectores en función de sus componentes rectangulares.
b. Determina el vector suma y su módulo.
c. Calcula el vector  V= 2A-B y su módulo.

8. Dados los vectores:A (2,-1,2)    B (4,0,-2)    C (0,0,1)
a) Expresa dichos vectores en sus componentes cartesianas.
b) Determina el vector D= A +1/2 B –C.
c) Efectúa  el producto escalar de A y B.

9. Dados los vectores  A(3,0,-1) y B(0,-2,0) determina:
d. El producto escalar
e. El producto vectorial.

10. Exprese los vectores A, B, C , D , E y F en términos de los vectoresunitarios. En la figura cada cuadrado es una unidad.

A

11. Dados A(5,3,4) y B=6i-j+2k, calcular:
a) su producto escalar
b) el ángulo que forman
c) los cosenos directores del vector B.

CINEMATICA

1. Un cuerpo que se mueve con velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m a la derecha del origen cuando comienzaa contarse el tiempo. Escribe las ecuaciones que describen su movimiento.

Solución:

Ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo y uniforme: [pic]
Valores de [pic] y v para este caso: [pic]
Ecuaciones particulares para este movimiento: [pic]

2. El movimiento de un cuerpo obedece a la ecuación siguiente: [pic] Indica el tipo de movimiento del cuerpo y realiza un esquema de sutrayectoria.
a) ¿Qué aspecto tendrán las gráficas s/t y v/t?
b) ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por el origen?

Solución:

El cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (M.R.U), ya que la ecuación s/t es del tipo [pic], siendo los valores de las constantes, para este caso: [pic] el signo menos se debe a que inicialmente se encuentra situado a la izquierda del origen.
v =...