guia de matematicas

INECUACIONES (DESIGUALDAD)
Una igualdad es una oración matemática que contiene un signo de igual.
Ejemplo: 6+4 = 10; x+6 = 10;
Una igualdad que tiene una variable se llama ecuación. Ejemplo x+6 = 10 ;

Una desigualdad es una oración matemática que contiene un signo de desigualdad.
Los signos de desigualdad son:
≠ no es igual > mayor que
≥ mayor o igual < menorque
≤ menor o igual
Una desigualdad tiene una variable que se llama inecuación.
Ejemplo:
X+3 < 7
COMO RESOLVEMOS LA SIGUIENTE UNA INECUACIÓN
1 < 6
Si aplicamos el postulado aditivo tenemos.

Si a>b entonces a+c > b+c , “Dice que si a una desigualdad le sumamos un numero en ambos lados, la desigualdad no cambia”

Este postulado se puede aplicar para ecuaciones que tienen los símbolosde > o <
1+5 < 6+5

6 < 11
Es cierto 6 es menor que 11

7 > 4
Aplicando el postulado aditivo tenemos.

Si a>b entonces a+c > b+c

Este postulado se puede aplicar para ecuaciones que tienen los símbolos de > o <
7+5 < 4+5

12 > 9
Es cierto 12 es menor que 9

Que pasa si a la inecuación 2 4
Aplicamos postulado multiplicativo
a > b y c>0 entonces (a)(c) >(b)(c)

Solo tenemos losvalores de a y b. A “c” le asignamos cualquier valor
7.3 >4.3

21 > 12
Es cierto, aquí el valor de “c” fue 3

Multiplicación con números negativos
7 > 4
Aplicamos postulado multiplicativo
a > b y c>0 entonces (a)(c) >(b)(c)

Solo tenemos los valores de a y b. A “c” le asignamos cualquier valor
7.-3 >4.-3

-21 > -12
El valor de “c” fue 3, vemos que no se cumple.

En el caso deque SE MULTIPLIQUE por un NÚMERO NEGATIVO en ambos lados de la desigualdad EL SIGNO SE INVIERTE.
-21 < -12
Aplicando la regla anterior tenemos entonces que -21 es menor que -12

División con números positivos.
3 < 9
Dividimos ambos lados de la desigualdad por un numero que me permita dividir al 3 y al 9 y que el cociente sea cero, en este caso será el 3.
3/3 < 9/3

1 < 3
Es cierta ladesigualdad

División con números negativos.
4 < 12
Dividimos ambos lados de la desigualdad por un numero que me permita dividir al 4 y al 12 y que el cociente sea cero, en este caso será el -2.
4/-2 < 12/-2

-2 < -6
Es false la desigualdad, debemos invertir el signo.
-2 > -6
Ahora si es correcta

En resumen tenemos: Se invierte el signo en la desigualdad cuando se multiplica o dividepor un número negativo



Ejemplos: Resolver las siguientes inecuaciones para verificar si el numero dado es la solución.
X +3 < 6; donde x=5
5+3 < 6
8 < 6 Es falso 8 no es menor que 6, entonces 5 no es una solución.

X - 3 ≥ 8; donde x=11
11-3 ≥ 8
8 ≥ 8 8 no es mayor que 8 pero si es igual, as que podemos concluir que x=11 es una solución.

Resolver esta otra inecuación. Ahorabuscaremos el valor de X para la solución
X +4 < 7
Debemos dejar sola a “X”
Pasamos el 4 al lado derecho del 7
X < 7 -4
El 4 pasa con signo negativo porque del lado izquierdo esta sumando
X < 3
Todos los números reales menores que 3 son soluciones de esta inecuación.
Algunas soluciones son 2, 2.5, 2.7 1, 0, etc.

X -9 ≥ 8
Debemos dejar sola a “X”
Pasamos el -9 al lado derecho del 8X ≥ 8 +9
El -9 pasa con signo positivo porque del lado izquierdo esta restando
X ≥ 17
Todos los números reales mayores o iguales que 17 son soluciones de esta inecuación.
Algunas soluciones son 18, 25, 27 100, etc.

-2x ≤ -6
Debemos dejar sola a “X”
Para deshacer la multiplicación de x por -2 se dividen ambos lados de la ineacuación por -2
-2x / -2 ≤ -6 / -2

X ≤ 3
Se invierte elsigno en la desigualdad cuando se multiplica o divide por un número negativo
X ≥ 3





Ejercicios
Verificar que el número dado hace cierta la ecuación
1) X > 3 donde x=-11
2) X + 7 ≥ 2 donde x=8
3) 2x + 3 ≥ 7x +1 donde x=2
4) 3x – 2 ≤ x+7 donde x=1

Resuelva lo siguiente
a) X+7 >9
b) 2x+3 ≤ x+6
c) -6x + 7 ≥ x+9
d) -6x ≤ -72
















Podemos expresar...