Guia deinecuaciones

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MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U.E.”COLEGIO SANTA MARIANA DE JESÚS”
CÁTEDRA: MATEMÁTICA.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

GUÍA Nº 6

INECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLESSon inecuaciones de la forma :

F(x,y)=ax + by +c > 0 ;F(x,y)=ax + by +c > 0 ;F(x,y)=ax + by +c < 0 ;F(x,y)= ax + by +c < 0.

El conjunto de soluciones de este tipo de inecuaciones es unconjunto de puntos del plano de real que satisfaga la desigualdad, es decir, es un conjunto de pares ordenados de números reales (x,y).

Para hallar dicha solución seguimos el siguiente procedimiento:1) Representar en el sistema de coordenadas la función F(x,y) = 0 , quedando éste dividido en dos semiplanos.

2) Se toman las coordenadas de un punto P que no pertenezca a la recta (el punto másconveniente es el origen, siempre que no pertenezca a la recta) y se sustituye en la inecuación: Si el resultado satisface la desigualdad, todos los puntos del semiplano que contiene a P son lasolución; en caso contrario, la solución de la inecuación son todos los puntos del semiplano que no contiene a el punto P.

Ejermplos:

Resolver cada una de las siguientes inecuaciones:

a) 2x – y– 7 > 0

1) Representamos gráficamente la recta 2x – y – 7 = 0; hallando su función afín Y= 2x – 7 y dándole valores a la x se obtiene la siguiente tabla

| X | Y |
| 0 | -7 || 1 | -5 |

Graficando en el sistema de coordenadas y elegimos al punto P las coordenadas del origen (0,0) y sustituimos en la inecuación para ver si se satisface o no.

2x – y – 7 >0 2.0 – 0 – 7 = -7 y -7 no es mayor que 0 ; no se cumple la desigualdad
P(0,0) Є S Por lo tanto pertenece el semiplano que no contenga a P(0,0) .

Como se puede ver en lagráfica

.

P

-1 0 1 X
-2
-3
-4
-5
-6 S
-7

2) 3x + y > 0

Representamos la función 3x + y = 0 hallando la función afín y = -3x

|X...
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