Guia exani ii

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Angel González Espinosa

GUIA CENEVAL PARA EL INGRESO A LA UNIVERSIDAD Matemática: Es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellas. Algunos matemáticos se refieren a ella como la «Reina de las Ciencias». Según los Sabios, se dice que la matemática abarca tres ámbitos: • • • Aritmética. Geometría, incluyendo laTrigonometría y las Secciones cónicas. Ánálisis matemático, en el cual se hace uso de letras y símbolos, y que incluye el álgebra, la geometría analítica y el cálculo.

Aritmética Aritmética es la parte de las matemáticas que estudia los números y las operaciones hechas con ellos. Las cuatro operaciones básicas de la Aritmética son: • • • • Suma Resta Multiplicación División

• Operaciones básicas:suma, resta, multiplicación y división Todas estas operaciones se verifican a través de su operación inversa: la suma con la resta, la multiplicación con la division Suma Se utiliza para juntar, agregar, unir, etc, 2 o mas cantidades contables de la misma magnitud (categoría) La suma o adición es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales ycomplejos) y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos. En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo deestructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores... Propiedades de la suma • • • • Propiedad conmutativa: si se altera el orden de lossumandos no cambia el resultado, de esta forma, a+b=b+a. Propiedad asociativa: a+(b+c) = (a+b)+c Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a. Elemento opuesto. Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el delos números naturales.

Estas propiedades pueden no cumplirse en casos de sumas infinitas. Notación

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Angel González Espinosa

Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7. También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmentelos términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo: 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales. 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2. En sumas largas e incluso sumas infinitas se emplea un nuevo símbolo, que se llama sumatorio y serepresenta con la letra griega Sigma mayúscula (Σ). Por ejemplo:

es la suma de los cien primeros números naturales.

es la suma de las diez primeras potencias de 2. Suma de fracciones Hay dos casos: Fracciones que tienen el mismo denominador; Fracciones que tienen el distinto denominador Primer caso: la suma de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumarlos numeradores y se deja el denominador común. Segundo caso: la suma de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Pasos 1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores 2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo 3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen...
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