guia ipn 2013

Unidad 4. Distribuciones de Probabilidad
Introducción
En la mayoría de los problemas de estadística, sólo nos interesamos en un aspecto o a lo
sumo en unos cuantos aspectos de los resultados de los experimentos. Por ejemplo, un
estudiante que hace una prueba de “si” o “no” puede interesarse sólo en el número de
preguntas que se responden correctamente y no en cuales; a un sociólogo tal vezsólo le
interese el nivel socioeconómico de una persona entrevistada en una encuesta y no su
edad ni su peso. Así mismo, a un agrónomo le puede interesar sólo el rendimiento por
hectárea de un nuevo maíz pero también la temperatura a la que germina; y a un
ingeniero automotriz le puede interesar el brillo y la durabilidad de los faros propuestos
para un nuevo automóvil pero también su costoproyectado. En los ejemplos anteriores, el
interés está en los números que se asocian con los resultados de situaciones que
implican un elemento de probabilidad, es decir, en los valores de las llamadas variables
aleatorias.
La Estadística Descriptiva nos ofrece una serie de herramientas muy útiles para resumir
gráfica y numéricamente los datos que hemos obtenido sobre una característica ovariable
de interés, X, de una población. Estos resúmenes son muy interesantes, pero el objetivo
de la Estadística habitualmente va más allá: pretende obtener conclusiones sobre la
población a partir de los datos obtenidos en la muestra. La obtención de conclusiones
será el objetivo de la Inferencia Estadística y para su desarrollo necesitaremos los
modelos de probabilidad. Por su parte, laprobabilidad es la parte de las matemáticas que
se encarga del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios. Recordemos que un
experimento aleatorio es todo aquel experimento tal que cuando se le repite bajo las
mismas condiciones iniciales, el resultado que se obtiene no siempre es el mismo. A
menudo, y por muy diversas razones, es necesario aceptar que no es posible predecir el
resultado deun experimento particular aún cuando se le haya efectuado con anterioridad
varias veces bajo las mismas condiciones iniciales, y en consecuencia se considera
aleatorio. Bajo estas circunstancias, la probabilidad tiene el objetivo de modelar
matemáticamente cualquier experimento aleatorio de interés. Para poder trabajar con esto
modelos de probabilidad necesitamos variables aleatorias.
Es muyimportante señalar que un modelo de distribución de probabilidad de una variable
aleatoria nos permitirá estudiar una enorme cantidad de procesos naturales y sociales de
carácter aleatorio. En esta unidad trabajaremos con los modelos de probabilidad,
llamados también modelos de distribución de probabilidades o simplemente distribución
de probabilidad, Binomial, Poisson y Normal no sin antessaber y conocer lo que es una
variable aleatoria.
Propósito
Al término de la unidad el estudiante serás competente para determinar la forma en que la
probabilidad de un evento se distribuye; mediante la utilización de variables aleatorias, así
como el análisis de la distribución de probabilidad normal, binomial y de Poisson. Esto te
permitirá realizar un mejor análisis de un fenómeno físico osocial.

1

4.1 Variables Aleatorias
En gran cantidad de experimentos aleatorios es necesario cuantificar los resultados, es
decir, asignar a cada resultado del experimento un número, con el fin de poder realizar un
estudio matemático. La importancia de las variables aleatorias radica en que nos permitirá
introducir modelos matemáticos en el cálculo de probabilidades. Podemos decir queuna
variable aleatoria es aquella que toma valores numéricos determinados por los resultados
de un experimento aleatorio y generalmente se representan por las últimas letras del
alfabeto X, Y o Z.
Ejemplos
1.- En el experimento de lanzar 3 monedas al aire, el espacio muestral está dado por
Ω={(A,A,A), (A,A,S), (A,S,A), (S,A,A), (A,S,S), (S,A,S), (S,S,A), (S,S,S)}. Podemos definir
la...