guia limite

Universidad de La Frontera
Facultad de Ingenier´ Ciencias y Adm.
ıa,
Departamento de Matem´tica y Estad´
a
ıstica

o
GUIA N− 4 (IME050)
CALCULO EN UNA VARIABLE

1. Busca el gr´fico de cadauna de las siguientes funciones y justifica por qu´ los siguientes
a
e
l´
ımites no existen en el punto indicado.
a) l´
ım

x→0

1
x

|x − 3|
x→3 x − 3
e) l´ [x]
ım

d ) l´
ım

b)l´ sen2
ım
x→0

1
x

x→ 1

f ) l´ π tan x
ım
x→

x
c) l´
ım
x→2 x − 2

2

g) l´
ım

x→ 0

|x|
x

2. Calcular los siguientes l´
ımites
x2 − 1
x→1 x − 1

u2 + 2u + 1u→−1 u2 + 3u + 1

a) l´
ım
b) l´
ım

d ) l´
ım

x2 + p 2 − p

x2 + q 2 − q
t−1
c) l´ √
ım
t→1
t−1
x→0

, con p, q positivos

5h − h2 + 3h3
h→0 2h + h3 − h4
√
x+3−2
f ) l´
ım
x→1x−1

e) l´
ım

3. Calcule los l´
ımites laterales de la funci´n g(h) =
o
4.

|h|
, existen?.
h

a) Demuestre que l´ [x] , con x0 ∈ Z, no existe.
ım
x→x0

b) Demuestre que l´ x − [x]con x0 ∈ Z, no existe.
ım
x→x0

c) Demuestre que l´
ım

x→x0

x − [x] con x0 ∈ Z, no existe.

d ) Demuestre que l´ [x] +
ım
x→x0

x − [x] con x0 ∈ Z, si existe.

Que puedes comentarde estos resultados?.
5.

x2 − 1
x→1 x3 − 1
x4 − 1
b) Calcule l´
ım
x→1 x3 − 1

a) Calcule l´
ım

xm − 1
c) Calcule l´
ım
(m, n ∈ N)
x→1 xn − 1

 x − 4 −1 < x < 2
6. Si f (x) = 2
x −6 2 1
f (x) =

5 − x3 x < 1.
l´
ım

x→0

17. Considere la funci´n :
o

f (x) =























sen(2x)
3x

,

ax + b

,0≤x≤1

cos(x − 1) +

|1 − x|
,
1−x

x1

Determine los valores de a y b en R de modo que l´ f (x) = f (0) y l´ f (x) = f (1) .
ım
ım
x→0

x→1

18. Calcular en caso que exista:
a)x5 +3x2 −3
5
2
x→+∞ 7x +x −2

g) l´
ım

b)

7
4
l´ x +3x2 −3
ım
3
x→+∞ 7x +x −7

h) l´
ım

c)

x3 x2 −3
7x4 +x3 +5
x→+∞

d)

l´
ım

l´
ım

x2 −4

l´
ım...