guia mate

Matem´ticas Pre-Universitarias
a
Omar Yam1, Norma Palacios
Verano-2008

1 Universidad

de Quintana Roo, Divisi´n de Ciencias e Ingenir´
o
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Indice
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1 ALGEBRA
1.1 Los N´ meros Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
1.1.1 Leyes de los signos . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Operaciones con Fracciones . . . . . . . . . . .
1.1.3 Valor Absoluto de un N´mero Real . . . . . . .
u
1.1.4 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Exponentes y Radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Leyes de los Exponentes . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Ra´ n-´sima Real de un N´ mero Real. . . . . .
ız e
u
1.2.3 Propiedades de las Ra´ n-´simas . . . . . . .
ıces e
1.2.4 Definici´n de Exponentes Racionales . . . . . .
o
1.2.5Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Factorizaci´n y Productos Notables . . . . . . . . . . .
o
1.3.1 Productos Notables . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 F´rmulas de Factorizaci´n . . . . . . . . . . . .
o
o
1.3.3 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Ecuaciones de Primero y Segundo Grado: una Variable
1.4.1 Ecuaciones de Primer Grado con una Variable .1.4.2 Guias para Resolver Problemas . . . . . . . . .
1.4.3 La Ecuaci´n Cuadr´tica . . . . . . . . . . . . .
o
a
1.5 Sistemas de Ecuaciones de dos Variables . . . . . . . .
1.5.1 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 GEOMETR´
IA
2.1

2.2

2.3

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9
9
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10
11
11
12
12
13
13
14
16
19
22
25

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Angulos y Cantidades Medibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
´
2.1.1 Angulos Agudos, Rectos y Obtusos . . . . . . . . . . . . . . . 26
´
2.1.2 Angulos Complementarios y Suplementarios
Tri´ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
2.2.1 Rectas Notables en el Tri´ngulo . . . . . . .a
2.2.2 Clasificaci´n de los Tri´ngulos . . . . . . . .
o
a
2.2.3 El Teorema de Pit´goras . . . . . . . . . . .
a
Paralelogramos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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27
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30

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INDICE

iv
2.4
2.5

2.6

Circunferencia y C´
ırculo . . . . . .
Vol´ menes . . . . . . . . . . . . . .
u
2.5.1 Paralelep´
ıpedo Rectangular
2.5.2 Cil´
ındro Circular Recto . . .
2.5.3 Cono Circular Recto . . . .
2.5.4 Esfera . . . . . . . . . . . .
Problemas . . . . . . . . . . . . . .

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3 TRIGONOMETR´
IA
3.1 Funciones Trigonometricas . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Signos de las Funciones Trigonom´tricas . .
e
3.1.2 Funciones Trigonom´tricas de 0 ◦ , 90 ◦ , 180 ◦ ,
e
3.1.3 Funciones Trigonom´tricas de 30 ◦ , 45 ◦ y 60 ◦
e
3.2 Soluci´n deTri´ngulos Rect´ngulos . . . . . . . . .
o
a
a
3.3 Leyes de Senos y Cosenos . . . . . . . . . . . . . .
3.4

3.5

3.3.1 Resolviendo Tri´ngulos Generales . . . . .
a
Identidades y Ecuaciones Trigonom´tricas . . . .
e
3.4.1 Funciones Pares e Impares y Periodicidad
´
3.4.2 F´rmulas de Adici´n de Angulos . . . . .
o
o
3.4.3 Ecuaciones Trigonom´tricas . . . . . . . .
e

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