Guia Matematicas 6 2008 Preguntas

MATEMÁTICA
GUÍA DE EJERCITACIÓN 6
GEOMETRÍA II
I.

EJERCICIOS DE DESARROLLO

1. Se tiene un cuadrado de diagonal 10 2 cm.
1.1. Calcule su perímetro

1.2. Calcule su área

2. Se tiene un rectángulo de 4 cm. de altura por 6 cm. de base.
2.1. Calcule su perímetro

2.2. Calcule su área

3. En la figura, ABC es triángulo rectángulo en C, con CD = altura.
Si AD = 3 y AB = 15:
3.1. Calcule elperímetro del triángulo ABC

C

A

B
D

3.2. Calcule el área del triángulo ABC

4. En la figura, ABCD rombo con diagonales AC = 6 u y BD = 8 u.
D

C

4.1. Calcule el lado del rombo
P

A

B

4.2. Calcule el perímetro del rombo

4.3. Calcule el área del rombo

5. En la figura, PQRS trapecio isósceles de bases PQ y RS.
Si PT = 5 cm., PS = 13 cm. y RS = 20 cm:
5.1. Calcule el perímetro de PQRS

S

R

P

Q
T5.2. Calcule el área de PQRS

6. Se tiene un círculo de diámetro 20 cm.
6.1. Calcular su perímetro

6.2. Calcular su área.

7. En la figura, AB es el diámetro del semicírculo de centro O, y C es un punto de la
semicircunferencia.
Si AB = 20 cm. y OC = BC:
7.1. Calcular el perímetro de la figura sombreada

7.2. Calcular el área de la región sombreada

8. Se tiene una circunferencia de radio20.
8.1. Calcule el perímetro del cuadrado inscrito

8.2. Calcule el área del cuadrado circunscrito

9. En la figura, dos círculos de diámetros 10 y 8 cm. respectivamente, tangentes interiores
en el punto P.
9.1. Calcule el perímetro de la figura sombreada

9.2. Calcule el área de la región sombreada

10. Se tiene un cubo de 6 cm. de arista:
10.1. Calcule su volumen

10.2. Calcule su superficie11. Se tiene un paralelepípedo de 10 cm. de altura, con base rectangular de 3 por 4 cm.
11.1. Calcule su volumen

11.2. Calcule su superficie

12. Se tiene un cilindro de 15 cm. de altura, con radio basal de 4 cm:
12.1. Calcule su volumen

12.2. Calcule su superficie

13. Se tiene un cono recto de 24 cm. de altura, con radio basal de 6 cm:
13.1. Calcule el volumen del cono

13.2. Calcule elvolumen del tronco del mismo cono, de 16 cm. de altura.

14. Se tiene una esfera de 5 cm. de radio:

14.1. Calcule su volumen

14.2. ¿En qué radio esta esfera triplica su volumen?

15. La figura representa una esfera inscrita en un cubo de 10 cm. de arista:
15.1. Calcule el volumen que queda entre la esfera y el cubo.

.

II.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. En el Δ ABC de la figura, el perímetro es (3a+ 2b), con a ≠ b. Si AC = BC y
¿cuál es la expresión que representa el área del cuadrado DACE?

B
a
A

C

D

E

AB = a ,

2. En la figura, ABC es un triángulo. Si AC = AB – 2; entonces, ¿cuál es el área del triángulo
ABC?
Y

C

A (0,0)

B(b, 0)

X

3. En la figura, O es el centro de los círculos concéntricos, con área sombreada igual a 5π
cm2. Si el radio de la circunferencia mayor mide 6 cm.,entonces, ¿cuál es el radio de la
circunferencia menor?

O

4. Los triángulos ABC y BED son rectángulos, como indica la figura.
Si BC = ED = 6 cm y AB = 2 ⋅ EB = 8 cm , entonces, ¿cuánto mide el perímetro de la
figura?
C

A

E

B

D

5. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 4 cm. y AB es una
semicircunferencia. Entonces ¿cuánto mide el área de la parte
sombreada?

D

C

O

A

B

6. En lafigura, ABCD es un cuadrado de lado a y EBC es un triángulo rectángulo.
¿Cuál debe ser la medida del lado EB para que el área del triángulo sea las tres cuartas
partes del área del cuadrado?
D

C

E
A
B

7. ¿Cuál es el volumen de un cono, si su altura es 3 2 cm. y el perímetro de la base es 4π
cm?

8. El volumen de un cilindro de radio r y altura h es π ⋅ r 2 ⋅ h.
En la figura, los dos cilindrostienen igual altura s y sus radios son n y
respectivamente. Entonces, ¿Cuál es el volumen total del cuerpo cilíndrico?

2n,

n
s

s
2n

9. Calcular el área total y el volumen de un prisma recto de 20 cm. de arista, cuya base es un
triángulo equilátero y tal que el radio de la circunferencia circunscrita mide 12 cm.

10. Un rectángulo de 10 cm. × 5 cm. de lado, se traslada 1 metro en dirección...