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Respuestas de la Segunda Prueba Parcial B y D - EC 315 - 22/05/2006

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Segunda Prueba Parcial B/D de Metodologia - Primero semestre de 2006 Nombre y RUT: Importante: Utilizar lapiz pasta, hacerlos calculos con cuatro decimales y redondear los resultados tambin para cuatro decimales. 1. (total de 1,8 puntos) Discutir la siguiente afirmaci´n: o Sea X e Y dos variables aleatorias. Si no hayindependencia estad´ ıstica entre X e Y, la covarianza entre las dos variables necesariamente debe ser igual a cero. Respuesta: Si las variables aleatorias X e Y no son independientes estad´ ısticamente,entonces la covarianza debr´ ser distinto de cero si la dependencia estad´ ıa ıstica es lineal. 2. (total de 3,0 puntos) Sea dos variables aleatorias discretas X e Y . (a) (1,0 punto) Completar latabla de frecuencia abajo com base en las siguientes informaciones disponibles probabilidad de X = 1 es 0,2559; probabilidad de Y = 4 es 0,2558 probabilidad de X = 4 es 0,3023; probabilidad de Y = 3dado X = 1 es 0,2727; probabilidad de Y = 5 dado X = 4 es 0,5385; probabilidad de X = 3 dado Y = 4 es 0,5455. Redondear las frecuencias calculadas de forma que se queden n´meros enteros. u Variable X 1 34 3 5 2 1 6 4 7 8 7 11 19 13

Variable Y 3 4 5 Total

Total 10 11 22 43

Para calcular los valores en la tabla que no est´n en negrita, es necesario calcular las a probabilidades conjuntas ymarginales. As´ utilizando las informaciones entregadas, ı, podemos calcular inicialmente parte de las probabilidades conjuntas. P (Y = 3|X = 1) = 0, 2727 = P (Y = 3 ∩ X = 1) P (X = 1)

P (Y = 3 ∩ X =1) = (0, 2727)(0, 2559) = 0, 0698

P (Y = 5|X = 4) = 0, 5385 =

P (Y = 5 ∩ X = 4) P (X = 4)

P (Y = 5 ∩ X = 4) = (0, 5385)(0, 3023) = 0, 1628

P (X = 3|Y = 4) = 0, 5455 =

P (X = 3 ∩ Y = 4)P (Y = 4)

P (X = 3 ∩ Y = 4) = (0, 5455)(0, 2558) = 0, 1395 Con las frecuencias entregadas que est´n en negrita en la tabla anterior, es posible cala cular la probabilidad conjunta para Y = 4 y X...
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