Guia minitab

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1 Objetivo general de la práctica

En esta práctica se busca que el estudiante conozca las aplicaciones más importantes de las distribuciones continuas de probabilidad en control estadístico de la calidad.

2 Objetivos específicos

• Familiarizar al estudiante con las características relevantes de las distribuciones continuas de probabilidad normal y exponencial.
• Que el estudianteconozca las aplicaciones más importantes que poseen las distribuciones normal y exponencial.
• Que el estudiante al finalizar la práctica sea capaz de analizar e interpretar los valores de las probabilidades, producidos por MINITAB para diferentes distribuciones continuas.

3 Distribuciones continuas de probabilidad

Si una variable aleatoria es continua, entonces sus valores corresponden a uno omás intervalos en la línea de los números reales. A menudo, se desea calcular la probabilidad concerniente al valor que una variable aleatoria continua podría alcanzar. Como los valores posibles de una variable aleatoria continua no pueden ser contados o listados, no se puede asignar probabilidades positivas a valores individuales de la variable (por que si se hace, las probabilidades podrían sumarmás de 1). Más bien, se asignan las probabilidades a intervalos de valores por eso razón se le llaman distribuciones continuas de probabilidad.

1 Distribución normal

La función de densidad normal o gaussiana fue propuesta por C.F. Gauss como modelo para la distribución de frecuencia relativa de errores, como los errores de medición. Resulta sorprendente que esta curva con forma de campanasea un modelo adecuado para las distribuciones de frecuencia relativa de datos recabados en muchas áreas científicas diferentes. La variable aleatoria normal posee una función de densidad caracterizada por dos parámetros: la media (( ) y la desviación estándar (().

La distribución normal de probabilidad tiene algunas propiedades importantes:
• Existe toda una familia de distribuciones normalesde probabilidad, con la forma característica de la distribución normal siendo determinada por su media ( y su desviación estándar.
• El punto más grande en la curva normal está localizado en la media, la cual es también la mediana y la moda de la distribución.
• La distribución normal es simétrica, con la forma de la curva a la izquierda de la media siendo una imagen de espejo de la forma a laderecha de la media.
• Las colas de la curva normal se extienden al infinito en ambas direcciones y nunca tocan el eje horizontal.

2 Distribución exponencial

Suponga que el número de veces que un evento particular ocurre en un intervalo de tiempo o espacio tiene una distribución Poisson. Entonces se puede probar que el tiempo o espacio entre ocurrencias sucesivas de un evento tiene unadistribución exponencial.

4 Aplicación a la distribución normal

Un fabricante de autos recientemente introdujo un nuevo modelo de auto compacto y de una muestra de 49 millajes para estimar que la población de los rendimientos de combustible en el área urbana de todos los autos de este tipo, está normalmente distribuida con una media de millas por galón igual a 31.5531 y una desviación estándarigual a 0.7992 millas por galón. Suponga que existe un competidor que produce un modelo de auto compacto que es algo más pequeño y menos potente que el nuevo modelo. El competidor afirma, sin embargo, que su modelo de auto compacto obtiene un mejor rendimiento de combustible en la ciudad. Específicamente, el competidor afirma que el rendimiento de combustible en el área urbana de todos sus autoscompactos están normalmente distribuidos con una media igual a 33 millas por galón y una desviación estándar de 0.7 millas por galón. Si se asume que la afirmación del competidor es cierta, entonces calcule la probabilidad de que el promedio de millas por galón de un auto de este fabricante, seleccionado aleatoriamente se encuentre entre 32 y 35 millas por galón. Calcule la probabilidad de que un...
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