Guia No

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA
ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS
CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICAS

ASIGNATURA: Matemática II
PROFESOR: Lic. Carlos Mena
CICLO: 01 – 2015

GUIA DE EJERCICIOS Nº 3

DIFERENCIAL DE UNA FUNCION.

Para cada una de las siguientes funciones, determine:
a) dy, para cualquier valor de “x”
b) dy, para el valor de “x” y el valor de “dx”, que se especifiquen.

1.x = 2, dx = 0.03
2.
x = 5, dx = – 0.015
3.
x = 3, dx = 0.025



4.
x = – 2, dx = – 0.04
5.
x = – 1, dx = 0.035
6.
x = 2, dx = 0.012



7.
x = 3, dx = – 0.03
8.
x = 2, dx = 0.025
9.
x = 3, dx = – 0.075


PROPAGACIÓN DE ERRORES.

1. Se ha medido el radio de un círculo, obteniendo un valor aproximado de 12 cm.,con un error probable de cm.

Determinar, al calcular el área del círculo:

a) El error absoluto.
b) El error relativo.
c) El error porcentual.
d) El perímetro del círculo.

2. Se ha medido el radio de un círculo, obteniendo un valor aproximado de 20 pulg.,con un error probable del 0.4% del valor obtenido.

Determinar, al calcular el área del círculo:

a) El error absoluto.
b) El error relativo.
c) El error porcentual.
d) El perímetro del círculo.

3. Se ha medido el radio de una esfera, obteniendo un valor aproximado de 9.5 cm.,con un error probable del 0.02% del valor obtenido.
Determinar, al calcular el volumen de la esfera:

a) El error absoluto.
b) El error relativo.
c) El error porcentual.
d) El área de superficie de la esfera.
4. Se ha medido el radio de una esfera, obteniendo un valor aproximado de7 pulg., con un error probable de pulg.

Determinar, al calcular el volumen de la esfera:

a) El error absoluto.
b) El error relativo.
c) El error porcentual.
d) El área de superficie de la esfera.


REGLA DE L’HOPITAL.

Encontrar el valor de cada uno de los siguientes límites.

1.2.


3.
4.


5.
6.


7.
8.


9.



RAZONES DE CAMBIO RELACIONADAS.

1. Un tanque de aceite en forma de cilindro circular, de radio igual a 8 m., se está llenando a razón de 10 m3/min. ¿Con qué rapidez sube el nivel del aceite, en el momento en que la altura es de 3 m.? Supóngase que la altura del tanque es igual a de su radio.

2.Una bola de nieve esférica se funde de tal modo que su volumen se reduce a una velocidad de 1 cm3/min. ¿A qué velocidad disminuye el radio, en el instante en que el radio mide 10 cm.?

3. Un globo aerostático esférico, se infla de tal modo que su volumen está incrementándose a razón de 84.951 dm3/min. ¿Con qué rapidez se está incrementando el radio del globo, cuando el diámetro es de6.1 dm.?

4. Una piedra se deja caer sobre un estanque en reposo y produce ondas circulares concéntricas. El radio de la onda exterior crece al ritmo de 1 pie/seg. Cuando su radio es 4 pies ¿a qué ritmo está creciendo el área de la zona perturbada?

5. Una cierta cantidad de agua se va por un resumidero, formando una figura que se aproxima a un círculo, en donde el radio disminuye a razónde 7 cm./seg. Determine la razón de cambio del área, en el momento en que el radio es 4 cm.

6. Un recipiente cilíndrico lleno de agua, que tiene un radio r ( en m.) y una altura h ( en m. ), debido a que se le ha hecho una perforación en la parte inferior, comienza a descargar agua a razón de 12 m3/seg. Calcule a qué ritmo disminuye el nivel del agua en el recipiente, cuando la altura de agua...