Guia Para Examen De Matematicas

MATEMÁTICAS

1. ARITMÉTICA.

Los números naturales son aquellos que ocupamos para contar.
= {1, 2, 3,…}
Las operaciones que se pueden realizar con números naturales son:

suma
sumandos

suma
sumandos
| multiplicando
productos parciales
producto
multiplicador

multiplicando
productos parciales
producto
multiplicador

|
base
exponente

base
exponente
|minuendo
sustraendo
resta

minuendo
sustraendo
resta
|
cociente
dividendo
residuo
divisor

cociente
dividendo
residuo
divisor
|
índice
raíz
radicando
radical

índice
raíz
radicando
radical
|
El conjunto de números naturales se divide a su vez en primos y compuestos.
Un número primo es aquel número natural mayor a uno y que solo puede dividirse entre sí mismo y launidad, por ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,…
Un número compuesto es aquel número natural distinto de uno y que no es primo, por ejemplo: 4, 6, 8, 9,…
Definimos al mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más naturales como el menor de los múltiplos en que coinciden dichos números. Por ejemplo, busquemos los múltiplos de 4, 6 y 8 elaborando una tabla con los primeros múltiplos de cada número:
No. |Múltiplos |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 |
Entonces los múltiplos de 4, 6 y 8 coinciden en 24, 48 y si seguimos la tabla en 72, 96,… Pero el menor de estos múltiplos es 24, por lo que el mcm de 4, 6 y 8 es 24.
Un métodomás rápido para hallar el mcm de dos o más naturales es factorizar dichos números en sus números primos. Ejemplo:
4 | 6 | 8 | 2 |
2 | 3 | 4 | 2 |
1 | 3 | 2 | 2 |
| 3 | 1 | 3 |
| 1 | | |
| El mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8 es:2×2×2×3 = 24 |
El máximo común divisor (MCD) de dos o más naturales, es el mayor de los divisores en que coinciden dichos números. Por ejemplo, para hallarel MCD de 12, 24 y 36 elaboramos la siguiente tabla con los divisores de cada número.
No. | Divisores |
12 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 | | | |
24 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 24 | |
36 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 12 | 18 | 36 |
Entonces los divisores comunes de 12, 24 y 36 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12; pero el mayor de ellos es 12 por lo que este número es su MCD.
Una manera análoga de hallarel MCD es descomponer los naturales involucrados en sus factores primos comunes.
12 | 24 | 36 | 2 |
6 | 12 | 18 | 2 |
3 | 6 | 9 | 3 |
1 | 2 | 3 | |
| El MCD de 12, 24 y 36 es:2×2×3=12 |
Los números enteros son el conjunto formado por los números naturales, sus negativos correspondientes y el cero.
= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Si localizamos a los números enteros en una rectanumérica, podemos colocar a los números positivos a la derecha del punto donde se encuentra el cero y a los negativos a la izquierda del cero.

En una recta numérica como la anterior, decimos que un número es mayor que otro (>) si se encuentra a la derecha de este, entonces un número es menor (<) que otro si se encuentra a la izquierda de este.
Ejemplo:
1
2
3
4
5
0
-1
-2
-3
-4-5
1
2
3
4
5
0
-1
-2
-3
-4
-5
| 1<3-4>-5 | -2<45>-1 | -4<-2-1>-4 |
El símbolo ≥ significa “mayor (>) o igual (=) que” y la relación que establece entre dos números es la indicada por ambos símbolos, por ejemplo 6≥2 y 1≥1. De manera equivalente, el símbolo ≤ significa “menor (<) o igual (=) que” y aplica una relación análoga a la anterior, por ejemplo -2≤5 y3≤3.
El valor absoluto de un número, es el valor positivo de éste. La notación de valor absoluto es entre dos barras verticales, por ejemplo: | 6 | = 6, | -4 | = 4.
Si definimos a la suma como la operación que recorre en sentido positivo un número tantas veces como el valor absoluto del número que se agrega, y a la resta como la operación que recorre en sentido negativo un número tantas...