GUIA N 4 FACTORIZACION

FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS
Guia No.4 FACTORIZACION

FACTORIZACIÓN
CASOS DE FACTORIZACIÓN
1. FACTOR COMÚN
Una expresión algebraica se puede factorizar empleando la técnica del factor común, si
todos los términos que la forman poseen una parte común, sea esta numérica o literal.
a. Ejercicio
Aplica el caso de factor común a las expresiones siguientes
a). 5p2-7p3+9p4

b). 16d2x+48d3x+80d4x

2.DIFERENCIA DE CUADRADOS
Para factorizar la diferencia de dos cuadrados, se extrae la raíz cuadrada del minuendo
y del sustraendo y luego se indica el producto de la suma por la diferencia de las raíces
cuadradas halladas es decir: a 2-b2=(a+b) (a-b)
b. Ejercicio
Factoriza estas diferencias de cuadrados
a). m2-n2

b). m2n2-p2

3. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Se factoriza como el cuadrado de un binomio enel que se verifica que:
Los términos del binomio son las raíces cuadradas de los términos cuadrados perfectos
del trinomio
El signo de operación entre los términos del binomio es el mismo del término que
representa el doble producto de las raíces cuadradas de los términos cuadrados
perfectos del término. Simbólicamente se representa así: a 2n+2anbn+b2n= (an+bn)2

Héctor Orlando Tarazona Galán
Docente Área de Matemáticas
Uniminuto Regional Cúcuta

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4. TRINOMIO DE LA FORMA X 2n+bxn+c
Un trinomio de la forma X 2n+bxn+c se factoriza descomponiéndolo en el producto de dos
binomios tales que: Los primeros términos de los binomios (factores) son la raíz
cuadrada del primer término del trinomio original. El signo de operación del primer
binomio(factor) es el mismo del segundo término del trinomio, el signo de operación del
segundo binomio (factor) es el productor de los signos del segundo y tercer términos del
trinomio.
Como segundo término de los binomios (factores) se buscan dos números, uno mayor y
otro menor tales que su suma algebraica sea igual al coeficiente del segundo término
del trinomio y que multiplicados den el tercertérmino del trinomio (termino constante).
Simbólicamente se representa así:
X2n+bxn+c= (x+M) (x+m), donde:

b = (M + m) y c = (M * m)
c. Ejercicios

Realiza la factorización de:
a). X2 + 4x + 3

b). y2 - 9y + 18

c). p2 - 20p + 96

d). q4 - 37 q2 + 210

e). v2 + v – 2

f). w8 - 35w4 + 304

g). h2 – 11h – 30

h). a6 - 4a3 – 5

i). t2 - 27t + 50

5. TRINOMIO DE LA FORMA ax 2n+bxn+c
El trinomio de la formaax2n+bxn+c se factoriza de la forma (axn+M) (axn+m), donde
a
(M+m) =b y (M*m)= (a*c); a, b y c son valores constantes en el trinomio.
d. Ejercicios
Realiza la factorización de:
a). -14+11a+15a2

b). 2m2+5m+2

d). 10a8+29a4+10

e). -10a2-7a+12

Héctor Orlando Tarazona Galán
D ocente Área de Matemáticas
Uniminuto Regional Cúcuta

c). 6m4+5m2-6

FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS
Guia No.4 FACTORIZACION6. FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINO
Para factorizar un polinomio por medio de la agrupación de término, es necesario tener
un número par de término para:
1. Formar grupos de sumandos (sumas algebraicas) con igual cantidad de términos.
Estos términos deben tener algún factor común.
2. Extraer el mencionado factor común de tal manera que la expresión resultante tenga
como característica quetodos los términos que aparezcan dentro de los signos de
agrupación sean los mismos.
3. Extraer de nuevo el factor común a la expresión señalada.
d. Ejercicio
1. aplica la factorización por agrupación de términos en los polinomios siguientes
a). ab+ac+3b+3c

b). m5+m4+m+1

c). a3-3a+5a2-15

e. Ejercicio
Factoriza completamente los siguientes polinomios utilizando los diferentes
casos defactorización vistos en clase y en la guía.

EJERCICIOS

RESPUESTA

1) a2b - ab2 =

1) ab(a - b)

2) 6p2q + 24pq2 =

2) 6pq(p + 4q)

3) 12x3y - 48x2y2 =
4) 9m2n + 18 mn2 - 27mn=

Héctor Orlando Tarazona Galán
D ocente Área de Matemáticas
Uniminuto Regional Cúcuta

3) 12x2y(x - 4y)
4) 9mn(m + 2n - 3)

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EJERCICIOS
1
1
1
5) ma  mb  mc 
4
4
4
1
1
1
6) x 3...