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GUIA DE EJERCICIOS NUMERO 1
ECUACIONES DIFERENCIALES GENERAL. INTRODUCCION. 1.1.- En las siguientes ecuaciones diferenciales, determine orden del diferencial si es una ecuación diferencial ordinaria o ecuación diferencia parcial.1 a.- 5. b.- 8. c.d.e.= = + 4− + 1− =0 , + 2. = + 9 = 2 cos 3 1− vibraciones mecánicas… deflexión en vigas competencia entre dos especies, ecología velocidad de lasreacciones químicas aerodinámica, análisis de esfuerzos

ECUACIONES DIFERENCIALES

2.- Determine si la función dada es solución de la ecuación diferencial indicada.2 2.a.b.c.d.e.f.= sin = =2 + −3 − , , , + − − . + − 2 sin + , ′′ + = +2

−2 =0 + 3 = −2 = sin 2 =0

= cos 2 = 3 sin 2 = cos

′′ + 4 = 5

1 2

Estos ejercicios son referidos al estudiante para que observe el uso de lasecuaciones diferenciales en la ingeniería. Este ejercicio sirve para verificar si las soluciones que se obtiene en verdad corresponden a la ecuación diferencial.

1

3.3.- Determine si la relación dada es solución implícita de la ecuación diferencial.3 a.b.c.+ − ln + = 4, = = +1 −1 = = = = es solución dada.

4.- Determine para que valores de m la función ∅ 4.a.b.. + . − . − =0

−5 =0

5.5.-Determine la familia de curvas ortogonales a las curvas dadas a continuación, bosqueje ambas en caso posible. a.= b.= c.= 1 + cos =
4

d.-

=

e.-

+2

=

f.-

=

g.-

h.-

=

6.- Halle usando coordenadas polares las trayectorias ortogonales de la familia de 6.parábolas = con > 0.4 7.- Sea un circuito eléctrico formado por una resistencia, condensador. Sea = 12Ω y 7.= 4 . Siuna batería da un voltaje de 60V y el interruptor se cierra en t=0 de modo que 0 = . Determine: a.b.- Carga Q en 1 seg. c.- Valor límite cuando → ∞. 5

3 4

Acuérdese de la derivación implícita que se vio en Matemáticas 1. Verifique que se cumple la relación. Las coordenadas polares establece que una vez determinada la ecuación diferencial de las curvas. La pendiente de la =−
,

familiaortogonal a estas será
5

, donde

,

es la EDO.

No crea que este ejercicio esta fuera de lugar, vera al final de Física 3 en los circuitos RC RL y RLC(Física 4) que se requiere de una ecuación diferencial lineal para resolver el problema planteado. Recuerde que = en presencia de un condensador.

2

8.- Determine la solución general de la ecuación. a.c.e.g.i.− = + tan +2 =5 +3 +2 = +4 =−4 = sec b.d.f.h.j.+

ECUACIONES LINEALES.6 = +2 +1 +2 = +1 +1 +1 + = − = +2 −1−4 =0

9.- Resuelva el problema de valor inicial. a.b.− = +4 − + +2=3 +3 = + sin =0 = sin 1 =1 2 =0 = 2 cos =−


1 = 0 =

−1

c.- sin d.e.f.- cos +

=2

6

Las ecuaciones lineales se resuelve de la siguiente forma: Primero ordene de la ecuación hasta obtener la siguiente forma + = por lo tanto determineel factor integrante = y después resuelva . = . +

3

ECUACIONES DE BERNOULLI.7 10.10.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales. a.d.g.− + = = =5 −2 h.+ b.e.+ + + = + =0 =0 c.f.= + − =

VARIABLE SEPARABLES.8 11. 11.- Resuelva la ecuación dada. a.c.e.g.- . i.+ = =3 =3 = + 1+ b.d.f.= = + 2 + sin = + =0

h.- sin =0

7

La ecuación de Bernoulli establece la siguiente condiciónsea la ecuación diferencial

cambio de variable conveniente y es = de manera que queda la ecuación de la forma 1− EDL en cual ya se estudio como obtener las soluciones.
8

+

+ 1+

=

se realiza un =

Las ecuaciones diferenciales de variables separables, son sencillas de resolver, separe en una parte de la igualdad los términos de una variable y en el otro lado los otros términos de laotra variable. OJO siempre se puede hacer ya que son VARIABLES SEPARABLES. Del resto solo falta integrar.

4

a.-

12. 12.- Resolver el problema con valor inicial. +2 =0 0 =2 b.c.=8 = = =2 = + 1 cos 1− tan sin 1 =0 = −3 0 = −1 =0 0 =3 0 = √3 0 = /4 0 =3 =0 0 =1 ECUACIONES HOMOGENEAS.9

d.e.f.g.h.i.j.-

= 1+ = 2 cos = 1+ + 1+

13.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales....
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