Guía de Matemáticas Para II de Bachillerato en Ciencias y Letras






2013



GUIA DE ESTUDIO DE MATEMÁTICAS

II BACHILLERATO EN CIENCIAS Y LETRAS 3er PARCIAL



ALUMNO(A):______________________________________________________________________PROFESOR(A):____________________________________________________________________






Teorema o Ley de los Senos


Ejemplo
Resolver un triángulo con los siguientes datos: a = 4 cm, b = 5 cm y B = 30º
-   Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados, colocamos los datos conocidos y resolvemos. Resolver un triángulo es decir lo que valen sus 3 ángulos y sus 3 lados.



Resuelva el triangulo utilizando ley de senos si conocemos:Bloque de ejercicios No. 1
Resuelva los siguientes triangulos aplicando ley de senos:

1) α = 45°, γ = 95°, c = 5 2) α = 40°, β = 45°, c = 4
3) β = 50°, γ = 85°, a = 3 4) α = 30°, γ = 125°, a = 10
5) α = 45°, β = 40°, a = 7 6) α = 5°, β = 10°, c = 5
7) α = 40°, γ =100°, a = 2 8) α = 40°, β = 40°, c = 2
9) β = 20°, γ = 70°, a = 1 10) α = 110°, γ = 30°, c = 3
Problemas de Aplicación
a) Se desea determinar la distancia entre dos puntos A y B que se encuentran en las orillas opuestas de un rio. Se traza un segmento de recta AC de una longitud de 240 yardas y se encuentra que los ángulos BAC yACB miden 63° 20´ y 54° 10´, respectivamente. Aproxime la distancia del punto A al punto B.
b) Un topógrafo elige un punto C a 375 metros de A y 530 metros de B, para determinar la distancia entre A y B. Aproximar la distancia requerida si el ángulo BAC mide 49° 30´.
c) Un poste de telégrafo, que está inclinado en un ángulo de 12° con respecto al sol, da una sombra sobre latierra de 34 pies de longitud, cuando el ángulo de elevación del sol es de 64°. Aproxime la longitud del poste.
d) Un avión es observado por dos personas que se encuentran a 1000 pies de distancia una de la otra. Cuando el avión pasa por la recta que los une, cada observador mide el ángulo de elevación al avión con ángulos de 40° y 35° respectivamente. A qué altura se encuentra el avión.
e)Los ángulos de elevación de un globo sobre el nivel de la tierra con respecto a los puntos A y B son de 24° y 47°, respectivamente. De una aproximación, en décima de milla, de la altura en la que se encuentra el globo, si A y B están a una distancia de 8.4 millas y el globo está entre A y B en el mismo plano vertical.
f) Un teleférico transporta pasajeros desde el punto A, que estáa 1.2 millas del punto B, que se halla en la base de la montaña, hasta un punto P en la cima de la montaña. Los ángulos de elevación de P desde A y B son 21° y 65°, respectivamente.
a) Calcular la distancia entre A y P.
b) Calcular la altura de la montaña.
g) Una catedral se encuentra sobre una colina, cuando se observa la parte superior delcampanario desde la base de la colina, el ángulo de elevación es de 48°; Cuando se
ve a una distancia de 200 pies desde la base de la colina es de 41°. La colina se eleva
en un ángulo de 32°. Calcular la altura de la catedral.
h) Un camino recto hace un ángulo de 15°con la horizontal. Cuando en ángulo de elevación del sol es de 57°, un poste vertical que está a un lado del caninoproyecta una sombra de 75 pies de largo directamente cuesta abajo. Calcular la longitud del poste.







Teorema o Ley de los Cosenos




En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos. Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que forman esos lados, usa ley de los cósenos.
Ejemplo
Resolver un triángulo con los datos...