Guía De Matemáticas

POLINOMIO EN Q

1) Se tiene el polinomio: 3x2 – 5x2+6 donde
a. Los términos son las expresiones separadas por los signos de sumar y restar: 3x2, 5x2, 6
b. El grado de cada termino es igual al exponente de la variable y hay que recordar que cuando esta no tiene exponente se sobreentiende que es 1, y que el termino independiente donde no hay variable esta elevada a cero(0)
3x2 = 2º grado - 5x2 = 1º grado 6 = 0 grados
c. El grado del término es el mayor grado de la variable: 3x2 – 5x2+6 = 2º grado
d. Los coeficientes del polinomio son los coeficientes de la variable: 3 , 52 , 6
e. El término independiente es el que no tiene variable. 6

2) Se tiene el polinomio: 2x3 + x – 6 + 5x2donde
a. Para que un polinomio sea completo los exponentes de la variable se tienen que suceder de unidad en unidad hasta el cero: este polinomio es completo.
b. Un polinomio esta ordenado cuando los exponentes de la variable están ordenados:
Creciente = – 6 + x + 5x2 + 2x3 Decreciente = 2x3+ 5x2 + x – 6
c. Cuando un polinomio tiene un solo termino, es un Monomio, sitiene dos términos es un Binomio, si tiene tres términos es un trinomio. En este caso, como tiene cuatro términos, no tiene nombre especial y se dice “un polinomio de 4 términos”
3. Si descomponemos este polinomio: 23 x2 + 15 + x2 =
a. Términos:
b. Grado de cada término:
c. Grado del polinomio:
d. Coeficientes:
e. Término independiente:
f. ¿Es completo o incompleto?
g.Orden del polinomio: Creciente = Decreciente =
h. Nombre del polinomio:

MONOMIOS
El monomio -4a2b está compuesto por: Signo -
Coeficiente 4
Letras a y b
Exponentes 2 y 1
Observaciones:
a. El signo puede ser + o -, pero cuando un monomio no tiene signos se sobreentiende que es+
b. El coeficiente puede ser cualquier numero racional (entero o fraccionario) pero cuando no tiene coeficiente se sobreentiende que es uno.
c. Las letras (parte literal) pueden ser cualquiera, eso va a depender del tipo de ejercicio.
d. Los exponentes suelen ser números enteros, pero también pueden ser fracciones o letras.
Valor numérico de un monomio: es el número en que setransforma el monomio cuando sustituimos las letras por sus valores y efectuamos operaciones.
Ejemplo: hallar el valor numérico de los siguientes monomios: donde a = 2; b= 3; y c= -2
a. ab2 c

b. 3a2b

c. 4c a2b
Comparación de monomios:
Dos monomios son iguales cuando tienen el mismo signo, el mismo coeficiente y las mismas letras elevadas a los mismos exponentes, es decir,que al sustituir las letras por sus valores, obtendremos el mismo número. 4a2 b y 4a2 b
Dos monomios son diferentes cuando difieren en algunos de sus componentes, es decir, que al sustituir las letras por sus valores obtendremos números diferentes.
Dos monomios son semejantes cuando su parte literal con sus exponentes respectivos son iguales y solamente difieren en el signo o en el coeficiente.4a2 b3 y -2a2 b3

OPERACIONES CON MONOMIOS
Adición y sustracción.
* Cuando los monomios son semejantes se suman o se restan sus coeficientes dejando invariable su parte literal.
* Cuando los monomios no son semejantes la operación se deja indicada.
* Como los monomios son números son números cuyo valor depende de las letras, la adición de monomios tienen las mismas propiedadesque la adición de números racionales, es decir, tiene las propiedades Conmutativa y asociativa y tiene los elementos neutro y simétrico.
Efectuar cada una de las siguientes operaciones:
a. 3a2b + 2a2b
b. 5a3b + ba3
c. 3a3 + 2b
d. 8x2y - 3x2y
e. 5a2b – ba2
f. 4ab - 4ab
Suma algebraica de monomio: cuando varios monomios están escritos uno a continuación del...