Guía: números complejos. matemática ii

Guía: Números Complejos. Matemática II

I. Efectúe las siguientes operaciones:

a) (2 +3i ) + (5 – 6i) R: 7 - 3i
b) (3 – I) + ( 2- 4i) R: 5 - 5i
c) (5 + 4i) + (-1 –i) R: 4 + 3i
d) (6 + i) - i R: 6
e) (8 – 4i) – (2 + i) R: 6 – 5i
f) (3 – i) - (5 + 4i) R: -2 – 5i
g) –2 – (6 – 2i) R: - 8 + 2i
h) (1- i) –(1 + i) R: -2i

II. Efectúe los siguientes productos:

a) (2- 3i) (4 –i) R: 5 – 14i
b) ( 5 + 2i) (-1 –6i) R: 7 – 32i
c) ( 3 –5i) (4+ i) R: 17 – 17i
d) (-3 –2i) (-1 +6i) R: 15 – 16i
e) (-1- i) (-1 + i) R: 2
f) 2i( (-2i) R: 4

III. Calcule las siguientes divisiones:
a) ( 2 + 5i) : ( 3 –2i) R:[pic]
b) (1 – 4i) : ( 6 – 2i)R: [pic]
c) (3 – 2i) : (1 +I) R: [pic]
d) (1 – i) : (-i) R: 1 + i
e) (6 +2i) : i R: 2 – 6i

IV. Calcule las siguientes potencies de i:

a) i-1 b) i125 c) i -4 d)i1003

V. Calcule:
a) [pic] R:0
b) [pic] R: 0

VI. Si z1= (2,3) , z2 = 1 - 2i , z3=(-5,0) y z4= 4i, encuentre:

a) z1 + z2 – z3 R: 8 + i
b) 2 z1 – 3 z2R: 1+ 12i
c) [pic] R: [pic]
d) [pic] R: [pic]

VII. Grafique los siguientes números complejos en el plano Complejo:
a) z1= 2+ 3i b) z2 = -5 – 2i
c) z3 = - 8 + id) z4 = 2 –3i
d) z5 = -5 + 2i e) z6 = -8 –I

Compare z1 con z4, z2 con z5 y z3con z6.

VIII. Determine los números x e y para que las siguientes igualdades se cumplan.

a) 2x - 3i+ y = xi - 2 i + 2y i + 1 R: x=1, y = -1
b) (2x - i) + (y – i) = ( 2 –3i) – (x + 2yi) R: x =[pic], y =[pic]
c) Determine x para que el producto de (1 –2i) (x – 5i) sea un número realR: x = ½

d) Determine x e y para que la igualdad (x + yi)2 = -16 – 30i
R: x = (3 , y =( 5

IX. Escriba los siguientes complejos en forma polar:
a) 1 – i...