Guía probabilidades

Prof. Enzo Geraldo C.
PROBABILIDADES
DEFINICIÓN: Es una rama de la matemática que consiste en el estudio de ciertos experimentos llamados aleatorios es
decir libres de determinación previa. La probabilidad surgió a comienzos del siglo XVI , en relación con los diversos
juegos de azar que se practicaban en la época.
Hoy en día los juegos de azar están presentes en juegos tales como : Kino,Loto, y distintos tipos de Lotería, juegos de
casino y de naipes. Así el calculo de probabilidades determina las posibilidades de perder o ganar en un evento. El
estudio de las probabilidades permite el análisis de resultados relacionados con fenómenos de carácter social, político y
económico.
Experimento Aleatorio
Un experimento aleatorio es aquel que está regido por el azar, es decir, seconocen todos los resultados posibles, pero
no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento.
Ejemplos
Lanzamiento de una moneda
Lanzamiento de un dado
Extracción de una carta de un mazo de naipes
Espacio muestral (  )
Es el conjunto de todos los resultados posibles en un experimento aleatorio dado
Ejemplo
Experimento aleatorio: Lanzar un dado
Espaciomuestral:  = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Experimento aleatorio: lanzar dos monedas
Espacio muestral:  = { ( c , c ) , ( c , s ) , ( s , c ) , ( s , s ) }
Observación: ( c , s )  ( s , c ), es decir, es importante el orden
Evento o suceso
Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.
Ejemplo
En el experimento aleatorio Lanzar un dado cuyo Espacio Muestral  = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 } algunos eventos son:
Obtener un número primo A = { 2 , 3 , 5 }
Obtener un número menor o igual a 3 , B = { 1 , 2 , 3 }
Tipos de sucesos
Suceso seguro: Es aquel que siempre se verifica como resultado de un experimento aleatorio.
Ejemplo: Obtener un número de 1 a 6 al lanzar un dado
Suceso imposible: Es aquel suceso que nunca se verifica como resultado de un experimento aleatorio.Ejemplo: Obtener un 8 al lanzar un dado.
Suceso complementario o contrario: Dos sucesos son contrarios si uno es la negación del otro
Ejemplo: obtener un 3 al lanzar un dado. Su contrario es: no obtener el 3 al lanzar el dado.
Suceso mutuamente excluyente: Dos o más sucesos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma
simultánea.
Ejemplo: Obtener el número 5 y el número 3 allanzar el dado una vez.
Sucesos Independientes: Dos o más son sucesos independientes si la ocurrencia de uno de ellos no afecta la ocurrencia
del otro.
Ejemplo: Al lanzar un dado, y obtener 4 no afecta la probabilidad de obtener el 1 en un segundo lanzamiento.
Sucesos condicionales: Dos o más sucesos son condicionales si la ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de
ocurrencia de unsegundo suceso.
Ejemplo: La lluvia afecta la probabilidad de que una persona lleve paraguas.
Variable Aleatoria: Una variable aleatoria es la que asocia a cada elemento del espacio muestral  un número real .
Ejemplos
Experimento aleatorio:
Espacio muestral:
Suceso A: se obtienen sólo sellos:
Variable aleatoria:

lanzar dos monedas simultáneamente
={(c,c),(c,s),(s,c),(s,s) }
A={(s,s)}
X= Nº de sellos al lanzar dos monedas.

DEFINICIÓN CLÁSICA (PROBABILIDAD DE LAPLACE)

Prof. Enzo Geraldo C.
Fecha: Octubre 2009
La probabilidad de que un suceso A ocurra es la razón ente el número de casos favorables y el número de casos posibles.

P ( A) 

N º de casos favorables al suceso A
N º de casos posibles

Ejemplo: Al lanzar un dado, la probabilidad de que salga el número 5es: p(A) =

1
6

Puesto que hay 1 caso favorable en un total de 6 casos posibles.
Expresión numérica de la probabilidad: la probabilidad de un suceso puede expresarse como fracción, como decimal o como
tanto por ciento. En el ejemplo : p(A) =

1
= 0,167 = 16,7%
6

TRES ENFOQUES EN LA PROBABIIDAD
Existen tres maneras básicas de clasificar la probabilidad, y presentan planteamientos...