Guía Resumen Álgebra - Funciones Logaritmicas


GUÍA DE EJERCICIOS RESUMEN PRUEBA Nº 2 ALGEBRA


1. Se añade una cierta cantidad de sal a un litro de agua, la cantidad de sal que no se disuelve en el agua después de t minutos, está dada por , donde Q(t) está en gramos.

a. ¿Cuánta sal se añadió al agua inicialmente?
b. Después de 5 minutos. ¿Cuánta sal no se disuelve aún?


2. Un medicamento se elimina del organismo a travésde la orina. La cantidad de medicamento, en milígramos, que queda en el cuerpo después de t horas de haberlo administrado está dada por .

a. Calcule la cantidad de fármaco inicial en el organismo.
b. Calcule la cantidad de fármaco restante en el organismo, 8 horas después de la ingesta inicial.


3. De acuerdo con la ley del enfriamiento de Newton, un objeto se enfría en formadirectamente proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la del medio que lo rodea. Así puede mostrarse que la temperatura f(t), en grados Celsius, de un objeto después de transcurridas t horas está dada por donde y la temperatura ambiental es de .

a. Determine la función que modela dicha situación.
b. Determine la temperatura a las 5 horas
c. ¿Después de cuánto tiempo latemperatura es de 30,8ºC?


4. Si el valor de los bienes raíces se incrementa a razón del 5% por año; entonces, después de t años, el valor de una cierta casa, en UF, está dada por , donde y .

a. Determine la función que modela dicha situación.
b. Determine el valor inicial de la propiedad
c. ¿Después de cuánto tiempo el valor de la propiedad es 2.663 UF?






5. En twitterse esparce un rumor, de modo que cada minuto se duplica la cantidad de personas que se enteran del mismo. Si la cantidad de personas que saben del rumor está dado por la función: , donde t son los minutos desde que se originó dicho rumor. Identifique la gráfica que modela dicha situación.




6. La cantidad de virus que tiene un computador en mal estado, al cabo de t horas, puede sermodelada por . Identifique la gráfica que modela dicha situación.




7. La intensidad del sonido que percibe el oído humano tiene diferentes niveles. Una fórmula para hallar el nivel de intensidad , en decibeles, que corresponde a intensidad de sonido I es: donde I0 es un valor especial de I que corresponde al sonido más débil que puede ser detectado por el oído bajo ciertas condiciones.Encuentre en los casos siguientes, considerando

a. I es 10 veces I0
b. I es 10.000 veces I0 (este es el nivel de intensidad promedio de la voz humana)
c. I es veces I0 (este nivel de intensidad produce dolor en un oído humano común)




8. El crecimiento de árboles enanos en un vivero está modelado por la función , donde t es el tiempo en meses y h corresponde a la altura encentímetros.

a. ¿Inicialmente, cuál es la altura de los árboles?
b. ¿Qué altura tendrán los árboles después del año?


9. En un laboratorio se estudia la cantidad de bacterias (en miles) que se reproducen después de transcurridos x segundos, la que está dada por una función logarítmica de la forma . Si b=10 y a=1.000.

a. Determine la función que modela dicha situación.
b.Determine la cantidad de bacterias después de 1 minuto y 40 segundos.
c. ¿Después de cuánto tiempo hay 9.000 de bacterias?


10. En una tienda que se dedica a la venta de repuestos automotrices, el valor a pagar (en cientos de miles de pesos) de x cantidad de neumáticos está, dado por una función logarítmica de la forma , donde b=10 y a=243.

a. Determine la función que modela dichasituación.
b. Determine el valor a pagar si se compran 12 neumáticos


11. Un analista de programación necesita crear un programa que calcule “t” en la siguiente función: , el recordó sus conocimientos de logaritmo y creó la siguiente fórmula: . ¿Cuál es el gráfico que representa la fórmula que...