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Nota de Clase
OPERACIONES FINANCIERAS EN UN CONTEXTO INFLACIONARIO

TEMAS
• • • • • • Significado de tasa de interés real Medición de una operación financiera en términos reales (en bienes) Relación entre tasa de interés nominal y tasa de interés real Qué es la Unidad de Inversión (UDI) Sistema de amortización de préstamos en pesos y en UDIS Diferencia entre el sistema en UDIS y el sistematradicional en pesos

5.1 Tasa de interés real La tasa de interés real de una operación financiera mide el resultado de la misma en términos de poder adquisitivo. Cuando hablamos del poder adquisitivo de una cantidad de dinero tenemos que especificar con respecto a qué bien, servicio o activo está referido. La medición puede hacerse usando un bien cualquiera como lápices, aguacates, dólares,euros, etc. o un conjunto fijo de mercancías como puede ser la canasta de bienes del consumidor de un país. 5.2 Medición de una operación financiera en términos reales (en bienes) El poder adquisitivo de una suma de dinero respecto a un bien dado o un conjunto de bienes se calcula dividiendo esa suma por el precio o el índice de precios del bien respecto al cual queremos referirla. Supongamos quetenemos $ 100 y nos interesa el poder adquisitivo de esa cantidad en términos de lápices cuyo precio es de $ 2.50. Hacemos 100 / 2.50 = 25 y decimos que con $ 100 tenemos un poder adquisitivo de 25 lápices. Si nos interesa el poder adquisitivo de $ 100 respecto a la canasta de bienes del consumidor y el índice de precios1 de esta canasta es igual a 22.3, decimos que el poder adquisitivo de esta suma esigual a 100 / 22.3 = 4.4843. En otras palabras, si en el momento 0 tenemos una cantidad K0 y el precio o índice de precios del bien con el cual queremos relacionar el poder adquisitivo es P0, El poder adquisitivo de la suma K0 es igual a K0 / P0. Consideremos el caso en el que un inversionista invierte en la fecha 0 la suma K0 durante un año a la tasa de interés anual i, cuando el precio (oíndice de precios) de un bien especificado es P0. Al final del año, el monto de la inversión financiera será igual a:

1

El índice de precios no es propiamente un precio, sino un número puro cuya evolución es igual a la evolución del precio.

1

K 1 = K 0 (1 + i )
Mientras que el precio o índice será igual a:

(5.1)

P1 = P0 (1 + π )
Siendo π la tasa de inflación anual.

(5.2)

Entérminos de poder adquisitivo, la operación financiera inicia con año con

K0 y termina al final del P0

K1 . La tasa de variación anual del poder adquisitivo – la tasa de interés real – como P1

resultado de esta operación es:

K1 K 0 K1 − P P0 P r= 1 = 1 −1 K0 K0 P0 P0
Sustituyendo K1 y P1 según (5.1) y (5.2) nos queda:

K 0 (1 + i ) P (1 + π ) (1 + i ) −1 = −1 r= 0 K0 (1 + π ) P0 = i −π1 +π

(5.3)

De (5.3) despejando la tasa de interés nominal tenemos:

i = r +π + r π

(5.4)

Que no da la tasa de interés nominal que corresponde a una tasa de interés real y una tasa de inflación dadas. 2
2

Fórmula que se conoce como la ecuación de Fisher.

2

Ejemplo: Supongamos que se hace la siguiente operación financiera: el día de hoy se presta la cantidad de $ 100durante un año a la tasa de interés del 30% anual. Durante ese año la tasa de inflación fue del 20%. ¿Cuánto se ganó en poder adquisitivo? ¿Cuál fue la tasa de interés real? Escogemos una mercancía cualquiera: lápices. Al inicio de la operación cada lápiz cuesta $ 1 Al final de la operación cada lápiz cuesta $ 1.20 (porque la inflación fue de 20%) Midiendo el poder adquisitivo de la operación entérminos de lápices tenemos: Al inicio de la operación el capital invertido fue de 100 lápices (100 lápices a $ 1 cada uno). Al final de la operación, el inversionista tiene $ 130 (100 de capital + 30 de intereses), pero ahora cada lápiz cuesta $ 1.20. Por lo tanto, puede comprar 130 / 1.20 = 108.33333 lápices. Resultado: medido en términos de lápices, la tasa de interés fue de 8.333 % anual. Esto...