HECTOR

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513324 GEOMAGNETISMO - Tarea 3

513324 Geomagnetismo - Tarea 3
Tarea para Lunes 10 de Junio.
Problema 1. La ley de Ohm para la densidad de corriente (J) es
J = σ (E + (u × B))
donde σ esla conductividad.
(a)[1 pt] Use la ley de Ampere, con

∂E
∂t

= 0, para llegar a

1
∇ × B = E + (u × B)
µ0 σ
(b)[1 pt] Tome el rotor (∇×) de ambos lados, use la regla ∇ × ∇ × B = ∇(∇ · B) −∇2 B, y
use las ecuaciones de Maxwell para llegar a la ecuaci´n de inducci´n magn´tica:
o
o
e
∂B
1
= ∇ × (u × B) +
∇2 B
∂t
µ0 σ
(c)[1 pt] Explique las suposiciones usadas para obtener laecuaci´n de difusi´n desde la parte
o
o
(b):
∂B
1
=
∇2 B
∂t
µ0 σ
(d)[2 pts] Asuma un campo externo sinusoidal, Bz = B0 eiωt , sobre un semi-espacio con
conductividad σ. Use la ecuaci´n dedifusi´n de (c) para mostrar que una soluci´n para el
o
o
o
campo magn´tico en el semi-espacio es
e
z

z

Bz = B0 e− δ ei(ωt− δ ) , cuando δ =

2
.
µ0 σω

(e)[1 pt] ¿Matem´ticamente, querepresenta δ?
a
(f )[1 pt] Use su respuesta de (e) para hacer una estimaci´n de la frecuencia m´xima con que
o
a
es posible investigar un embalse geot´rmico, usando m´todos magnetotel´ricos, de 4km de
e
e
u
di´metro y 4 km de profundidad, con σ = 0.01 S/m.
a
(g)[1 pt] Usando δ =

2
µ0 σω .

¿Es posible tener transmisi´n por el manto desde un campo
o

que oscila a altasfrecuencias en el n´cleo, con suficiente amplitud para poder medirlo en la
u
superficie?

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513324 GEOMAGNETISMO - Tarea 3

Problema 2. Las ecuaciones que gobiernan la electrodin´mica del dinamo de undisco que
a
se auto excita son
ε=

Ω
Φ donde
2π

Φ = MI
ε=L

dI
+ RI
dt

Φ=

Bz dS

(

ε es la EMF inducida)

S

(La inducci´n mutua entre el alambre y el disco)
o(Cambios en la corriente son producidos por los efectos de inducci´n y resistencia)
o

donde ε es la EMF inducida por el movimiento del disco (´rea S, girando con una velocidad
a
angular Ω por un...