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¿Que es una relación de equivalencia?
Sea K un conjunto dado no vacío y R una relación binaria definida sobre K. Se dice que R es una relación de equivalencia si cumple las siguientes propiedades:

• Reflexividad: Todo elemento de K está relacionado consigo mismo. Es decir,
[pic].
• Simetría: Si un elemento de K está relacionado con otro, entonces ese otro elemento también serelaciona con el primero. Es decir,
[pic]
• Transitividad: Si un elemento de K está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. Es decir,
[pic]
Una relación de equivalencia R sobre un conjunto K puede denotarse con el par ordenado [pic].

[pic]

¿Que es una relaciónreflexiva?

Una relación binaria R sobre un conjunto A, es reflexiva o refleja si todo elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R.

Es decir,

[pic]
En tal caso, decimos que R cumple con la propiedad de reflexividad.

La aplicación de cualquier relación R sobre un conjunto A, se representa con el par ordenado (A, R).

Cuando una relación es lo opuesto a una reflexiva, esdecir, cuando ningún elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R, entonces decimos que es antirreflexiva, antirrefleja o irreflexiva, lo que denotamos formalmente por:

[pic]
En este caso, decimos que R cumple con la propiedad de antirreflexividad.

Representación.

Sea R una relación reflexiva o antirreflexiva aplicada sobre un conjunto A, entonces R tiene unarepresentación particular para cada forma de describir una relación binaria.

|Notación |Relación reflexiva |Relación antirreflexiva |
|Como pares |[pic] |[pic] |
|ordenados || |
|Como matriz de |La diagonal principal de la matriz contendrá sólo 1's, |La diagonal principal de la matriz contendrá sólo 0's, |
|adyacencia |es decir, [pic] |es decir, [pic] |
|Como grafo |El grafo contendrá bucles en todos sus nodos.|El grafo no contendrá bucles en ninguno de sus nodos. |

¿Que es una relación simétrica?

Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con el primero.

Es decir,

[pic]
En tal caso, decimos que R cumple con la propiedad de simetría.

La aplicación decualquier relación R sobre un conjunto A, se representa con el par ordenado (A, R).

Cuando una relación es lo opuesto a una simétrica, es decir, cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro no está relacionado con el primero, entonces decimos que es asimétrica, lo que denotamos formalmente por:

[pic]
En este caso, decimos que R cumple con lapropiedad de asimetría.

Representación.

|Notación |Relación simétrica |Relación asimétrica |
|Como pares |[pic] |[pic] |
|ordenados | ||
|Como matriz de|[pic], la matriz transpuesta [pic] |[pic], tal matriz tiene una diagonal con sólo 0's, es |
|adyacencia | |decir, [pic] y además [pic]produce una matriz |
| | |simétrica....
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