heterocedasteicidad

Econometria II

Tema 1
Mínimos Cuadrados
Generalizados

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Departamento de Métodos

uantitativos para la Economía y la EmpresaUniversidad de Granada
Almería, 12 de diciembre de 2009

Índice
1. Hipótesis del modelo
2. Propiedades del EMCO con perturbaciones no
esféricas
3. Estimadores MCG
4. Estimación porintervalos y contrastes
5. Predicción
6. Estimadores mínimos cuadrados generalizados
factibles (EMCGF)

E [u i ] = 0 ∀i
Hipótesis básicas del modelo

Recordemos que en el modelo lineal general(estudiado en econometría se establecían
como hipótesis básicas:

[ ]

1. E [u i ] = 0 ∀i 2. E u = var (ui ) = σ
2
i

2

[ ]
E [u ⋅ u ] = σ

E ui ⋅ u j = 0 i ≠ j

3.

i

j

2

i= j4. u → N (0; σ 2 I )

Donde I es la matriz identidad y por tanto todas las perturbaciones tienen idéntica varianza.

Sin embargo, en el modelo lineal generalizado se incumplen la segunda y latercera hipótesis
dando lugar a la existencia de HETEROCEDASTICIDAD y AUTOCORRELACION. Y entonces se
cumple que:

(

u → N 0; σ 2 Ω

)

Donde σ 2 es desconocida y se supone que Ω es una matrizsimétrica conocida de orden n y
definida positiva.

r
r
r
ˆ
β G = (X' T' TX)X' T' Ty = (X' Ω −1X) −1 X' Ω −1 y
Propiedades del EMCO con perturbaciones no esféricas

e ′e
Estimadores ˆ
−1ˆ
 
ˆ
′X )−1 X ′ y Cov β  = σ 2 ( X ′X ) σ 2 =
β = (X
 
MCO
n−k
Modelo Lineal
General

[

]

ELIO

х

Modelo Lineal
Generalizado

ELIO

En el modelo lineal general, losestimadores MCO serán Lineales, Insesgados y Óptimos.
Sin embargo, si usamos las mismas expresiones bajo la suposición del modelo lineal
generalizado (perturbaciones no esféricas), entonces, dichosestimadores NO serán
óptimos aunque si insesgados y lineales. Para conseguir estimadores óptimos usaremos
las expresiones:
Estimadores
MCG

(

rr
r r
r
r
e'e
 β  = e ' e ( X ' X )−1...