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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIDAD EDUCATIVA COLEGIO CRISTO REY ALTAMIRA















Teoremas
























Caracas, 17 de mayo de 2013
Introducción

Un teorema es una proposición que puede demostrarse de forma lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que fueron demostradoscon anterioridad. Este proceso de demostración se realiza mediante ciertas reglas de inferencia.
Algunos de los filósofos matemáticos que establecieron estos teoremas fueron:
Tales de Mileto fue un destacado filósofo matemático y astrónomo griego, conocido como uno de los Siete Sabios de Grecia. Desarrolló la mayor parte de su obra en el siglo VI a. C. Considerado padre de la filosofía griega.Tales expresó que el agua, más precisamente la humedad, es el principio fundamental del cual proceden los demás elementos de la naturaleza. En el campo de las matemáticas, se cree que a raíz de un viaje que tales realizó a Egipto, llevó a Grecia los principios de la geometría de ese país. Además, estableció el teorema que lleva su nombre, relacionado con el sistema de paralelas.

Euclides fueun matemático griego. Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, a pesar de ser el matemático más famoso de la Antigüedad. Es probable que Euclides se educara en Atenas, lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de TolomeoI Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía mas corta para llegar a la geometría.
Los triángulos son figuras de mucha importancia en la Geometría. Su estudio ha generado una rama de la Matemática: la Trigonometría.
Los triángulos rectángulos en particulartienen propiedades especiales que nos ayudan a resolver una gran cantidad de situaciones.
Euclides y Tales estudiaron en profundidad estas figuras y en el siguiente trabajo analizaremos sus teoremas.







Teorema Euclides
Teorema de Euclides referido a un cateto:
En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa ysu proyección sobre ella. En un triangulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del mismo cateto sobre la hipotenusa.
Teorema de Euclides relativo a la altura:
En un triángulo rectángulo la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional geométrica entre los segmentos que dicha altura determina en ella. En un triangulorectángulo, el cuadrado de la altura de la hipotenusa es equivalente al producto de las proyecciones de los catetos en la hipotenusa.
Ejemplos de la vida cotidiana
Cuando los bomberos acuden a un edificio, es muy habitual que utilicen sus escaleras desplegables para ascender, desde el exterior, a las diferentes partes del edificio. Para ello, han de fijar un determinado ángulo de elevación y, acontinuación, extender la escalera hasta conseguir alcanzar el punto deseado.
Supongamos que podemos representar esta situación a través de la siguiente figura:


para que la distancia entre A y D sea la menor posible, el segmento DA debe ser perpendicular a BC. Por lo tanto, la distancia que deberá ascender el bombero corresponde a la longitud del segmento BD.


Teorema de Tales:
El primero deellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos y sus lados homólogos proporcionales). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la...