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GAUSS Y LA ESTADÍSTICA
PILAR IBARROLA
Resumen. Este artículo, de carácter histórico, es un resumen de
las principales aportaciones de Gauss a la Estadística: El método
de los Mínimos Cuadrados y como consecuencia el llamado Modelo
Lineal de Gauss.
Depués de considerar brevemente la polémica de Gauss con Legendre
a propósito de la autoría del método de los mínimos cuadrados,
se hace unaexposición de dicho método, insistiendo en las
aportaciones estadísticas de Gauss al mismo, distinguiendo entre
la “Primera Aproximación de Gauss” (1809), en que supone la normalidad
de los errores de observación y la “Segunda Aproximación
de Gauss” (1821), en que restringe la clase de estimadores a las funciones
lineales de las observaciones y suprime la normalidad de los
errores. En laprimera aproximación, el tratamiento es inferencial,
en la segunda es un tratamiento de Teoría de la Decisión.
Se hablará también de Gauss como precursor de los Métodos
Secuenciales, y finalmente se aludirá al posterior desarrollo del Modelo
Gaussiano.
Carl Friedrich Gauss nació el 30 de Abril de 1777 en Brunswick (Alemania)
en el seno de una familia humilde.
Su padre tuvo diferentes empleos,desde jardinero a maestro de obras
hidráulicas, ayudante de un comerciante y tesorero de una pequeña
aseguradora. El propio Gauss lo describió como digno de estima pero
dominante, inculto y no refinado. Su madre fue el soporte de su devoción
filial y murió con 97 años, después de vivir 22 años en casa de su
hijo.
Gauss fue un niño precoz y autodidacta; sin ayuda aprendió a calcular
antes quea hablar. Con tres años según una anécdota bien contrastada,
corrigió un error en las cuentas de su padre. Aprendió a leer solo y en
su primera clase de aritmética, a la edad de 8 años, dejó perplejo al
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profesor al resolver el problema de hallar la suma de los cien primeros
números enteros.
En 1792 recibió una beca del Duque de Brunswick e ingresó en el
BrunswickCollegium Carolinum. Estando en el Collegium, con 17 años,
ya formuló, según afirmación propia, el principio de los mínimos cuadrados,
autoría que fue objeto de posterior controversia según veremos.
Estudió después en las Universidades de Göttingen y Helmstedt donde
se doctoró en 1799.
A partir de 1807 se trasladó a Göttingen donde fue nombrado director
del observatorio y permaneció hasta sumuerte (el 23 de Febrero de
1855).
En 1856 su amigo Sartorius publicó una biografía que ha sido una
importante fuente de información para el resto de sus biógrafos.
Gauss puede ser considerado uno de los mejores científicos de todos los
tiempos; su profunda investigación y sus prolíficos resultados lo atestiguan.
No obstante a veces sus resultados fueron producidos más rápidamente
quepublicados. Un ejemplo de ellos fue su acurada predicción,
en 1801, de la localización en el firmamento de un supuesto planeta que
G. Piazzi había brevemente observado y perdido en Enero de ese año.
En Diciembre fue localizado el planeta Ceres, en la posición predicha
por Gauss.
Como Gauss no hizo públicos hasta 1809 los procedimientos que había
utilizado para dicha predicción (refinamiento de lateoría de la órbita
y método de los mínimos cuadrados), su descubrimiento tomó un cariz
sobrehumano y el personaje adquirió una fama de genio matemático y
científico de primer orden.
Las principales aportaciones de Gauss a la Estadística fueron en la
teoría de la Estimación: el método de los mínimos cuadrados y como
consecuencia el llamado modelo lineal de Gauss.
El método de los mínimoscuadrados fue desarrollado independientemente
por Gauss en Alemania, Legendre en Francia y Adrain en América.
Legendre, aunque pudo no ser el primero en utilizar el método, sí
que fue el primero en publicarlo (Nouvelles méthodes pour la determination
des orbites des comètes, 1805) y fue el que le puso el nombre.
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Gauss reclamó en 1806 (Monatl. Corresp. Beförd. Erd...
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