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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE



INGENIERIA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

CUARTO SEMESTRE

MATEMÁTICAS V (ACM-0407)

ING. JULIO CÉSAR PECH SALAZARSubtema 5.2

CONJUNTOS ORTOGONALES Y CONJUNTOS ORTONORMALES

Material de apoyo
MATEMÁTICAS V
INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
Clave de la asignatura: ACM-0407
UNIDAD NOMBRE TEMASY SUBTEMAS
V Series De Fourier 5.2 Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales

5.2 Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales.

Sean (x) y (x) dos funciones reales que estándefinidas en un intervalo
a ≤ x ≤ b, de tal manera que la integral de el producto (x) (x) existe en el intervalo. Denotaremos esta integral por
( , ). Entonces:

(1)
Se dice que las funciones
yson ortogonales en el intervalo

a ≤ x ≤ b si




Un conjunto de funciones reales (x), (x), (x), ... es llamado conjunto ortogonal de funciones en el intervalo a ≤ x ≤ b si todasestán definidas en el intervalo y si todas las integrales ( , )existen y son cero para todos los pares distintos de funciones.
La raíz cuadrada de ( , )es llamada norma de y es generalmente denotadapor || || ; entonces

(2)
Es claro que, un conjunto ortogonal (x), (x), (x), ... en el intervalo a ≤ x ≤ b cuyas funciones tienen norma 1 satisfacen la condición

Dicho conjunto esllamado conjunto ortonormal de funciones en el intervalo a ≤ x ≤ b .
Obviamente, de un conjunto ortogonal podemos obtener un conjunto ortonormal dividiendo cada función entre su norma.

DEFINICIÓNDE CONJUNTOS ORTONORMALES Y CONJUNTOS ORTOGONALES:

Se dice que las funciones
y
son ortogonales en el intervalo

a ≤ x ≤ b si



Un conjunto de funciones reales (x), (x), (x), ...es llamado conjunto ortogonal de funciones en el intervalo a ≤ x ≤ b si todas están definidas en el intervalo y si todas las integrales ( , )existen y son cero para todos los pares distintos de...
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