Hidraulica 3 Carga O Altura Critica

CARGA O ALTURA TEORICA (Ht)
La expresión para la carga teórica de una bomba, se obtiene aplicando el principio del momento angular a la masa (Qp) del líquido que circula por el impulsor.
Este principio establece que el cambio de momento angular de un cuerpo respecto al mismo eje.
DESARROLLO
En un tiempo diferencial entre el impulsor un volumen también de tipo diferencial, cuya masa es:ρ=masavolumen ρ=dmdvol∴dm=ρvol
Y las fuerzas de impulso que el impulsor produce a la entrada y salida serán:
dii1=dm∙c1=ρdvol∙c1 a la entrada
dI2=dm∙c2=ρdvol∙c2a la salida
Al tomar momentos en las expresiones anteriores con relación al eje de la maquina se tendrán los momentos hidráulicos a la entrada y a la salida que el impulsor ejerce sobre el fluido conrelación al eje de rotación:
dmh1=dI1∙l1=ρdvol∙c1∙l1entrada
dmh1=dI1∙l1=ρdvol∙c1∙l1entrada
La variación del momento cinético, es igual a la diferencia de momentos a la salida y a la entrada es decir dmht=dmh2-dmh1
Donde:
dmht=momento resultante con relacion al eje de la maquina de todas las fuerzas ejercidas sobre una vena liquida
∴dmht=ρdvolc2∙l2-c1∙l1
pero l2=r2∙cosα2 l1=r1∙cosα1dmht=ρdvolc2∙r2cosα2-c1∙r1cosα1de los tirnagulos de velocidades resulta

cosα1=C1uC1 cosα1=C1uC1
c1u=c1cosα1
Al sustituir en la ecuación anterior dmht=ρdvolC2u∙r2-C1u∙r1
La suposición de que todas las partículas fluidas que entran al impulsor a un diámetro D1 con una velocidad C1 y que salgan a un diámetro D2 con una velocidad C2 equivale a suponer que todos los hilos decorriente sufren la misma desicacion. Al aplicar esta suposición a la expresión anterior en un tiempo diferencial se tendrá dmhtdt=ρdvoldtC2u∙r2-C1u∙r1
La integral del lado izquierdo del signo igual representa el par motor por undad de tiempo. El término dentro del paréntesis será constante y la expresión quedara
M=ρC2u∙r2-C1u∙r1dvoldt
dvoldt=Q al sustituir
M=ρQC2u∙r2-C1u∙r1
Ecuación demomento o torque
Al multiplicar esta ecuación por (w) se tendrá la potencia de accionamiento (Pa)de la bomba en ausencia de perdidas mecánicas esto es al suponer que la potencia del eje se transmite integralmente al impulsor y al fluido; por lo tanto
Pa=M∙ω=PQC2u∙r2-C1u∙r1ω
Pero:r1∙ω=U1 r2∙ω=U2
Pa=ρQC2u∙U2-C1u∙U1
Ahora bien, la potencia hidráulica de una bomba se define con lasiguiente ecuación:
Ph=QγHt
Donde Ht representa el incremento de energía especifica que el fluido experimenta en su paso por la bomba, o bien la altura teórica porqué parte de esta energía se perderá por rozamientos hidráulicos
Sin embargo en ausencia de perdidas estas dos potencias deberán ser iguales
Ph=Pa
QγHt=ρQC2u∙U2-C1u∙U1γ
Ht=ργC2u∙U2-C1u∙U1
Pero: ρ=mvol γ=m∙gvol ∴ργ=mvolm∙gvol=1g
Entonces finalmente:
Ht=1gC2u∙U2-C1u∙U1
Ecuación que se conoce como la 1g forma de la ecuación de Euler para turbo máquinas. De la ecuación anterior se pueden hacer las siguientes consideraciones:
1. Que la carga o la altura de la bomba es independiente del peso especifico del liquido bombeado
2. Que para obtener la máxima carga(altura) debe procurarse que el liquido penetreradialmente al impulsor con lo cual α=90° esta condición conduce a otras dos C1=C1m y C1u =0 por lo tanto el triángulos de velocidades a la entrada quedara
3. Que para aumentar la transferencia se debe aumentar U2 o C2u y esto se logra aumentando la velocidad de rotación o el diámetro de salida del impulsor
Segunda forma de la ecuación de Euler para turbomaquinas
Desarrollo
Las ecuacionesvectoriales
C1=W1+U1 y C2=W2+U2
Se representan mediante triángulos de velocidades de entrada y salida con todas sus componentes.

Fig.1

Aplicando la ley de los cosenos en ambos triángulos y resolviendo para los vectores W se tendrá:
ENTRADA
W12=U12+C12-2U1C1cos∝1 pero cos∝1=CU1C1∴CU1=C1cos∝1
Al sustituir
W12=U12+C12-2U1C1U∴...