Hidraulica caps.

334 Análisis de sistemas de tubos



Figura 9.10. Instalación hidroeléctrica del problema 9.4.
Ag=0.7854(3)2=7.069m2
At=0.7854(1.5)2=1.767m2
Y las velocidades:
Vg=8.987.069=1.27 m/seg
Vt=8.981.767=5.08 m/seg
La ecuación de la energía, entre una sección dentro del vaso y la salida de tubería, es:
329=170.3 + Ptϒ+Vt22g+h
La carga neta sobre las maquinas es entonces:Hn=Ptϒ+Vt22g=158.7-∑ h
Debido a que la longitud de los tubos es grande, las perdidas locales se consideran despreciables respecto de las de fricción.
El número de Reynolds, en la galería para el agua a 15ºc (v=1.145X10-6m2/seg), es:
Re=1.27 X 3 X 1061.145=3.33 X 106 y en la tubería:
Re=5.08x1.5x1061.145 =6.66x106
De la tabla 8.1 y el diagrama de Moody, tenemos que:
Para lagalería: ε = 1.5 mm,
ε/D = 0.0005, f = 0.0169;
Para la tubería: ε = 0.075 mm,
ε/D = 0.00005, f = 0.011.
Las pérdidas de fricción serán:


Y la carga neta:
Hn = 158.7 – 10.39 = 148.31 m

Solución b). La potencia neta del sistema vale:
P = ηm ϒQ Hn = 0.82 x 1,000 x 8.98 x 148.31
P = 1092 095.5 Kg m/seg
En caballos de vapor:
P= 1092 095.575=14 561.3 CV
En Kilovatios:P=14 561.30.736=19 784.3 Kw

Solución c). La eficiencia de todo el sistema es la relación, entre la potencia neta y la que se producirá en la carga bruta, al no ocurrir perdidas en la conducción y en las maquinas.
La carga bruta es
Hb = 329 – 170.3 = 158.7 m
Y la eficiencia del sistema:
ηe = ηm ϒQ HnϒQHb=ηm HnHb=0.82 x 148.31158.7=0.766;76.6 por ciento.
La eficiencia de laconducción resulta ser:
ηc =ϒQ HnϒQ Hb=148.31158.7=0.935; 93.5 por ciento

Solución d). De la ecuación de la energía, entre el vaso y la sección de la galería en la base de la cámara de oscilación, con hfg = 2.09 m de los cálculos anteriores, resulta entonces:




Problema 9.5
El sifón mostrado en la fig. 9.11 consiste en un tubo de acero soldado, de rugosidad ε= 0.15 mm, con una descarga de 1000 lt/seg; el radio de las curvas es R = 1.5D. Determinar el diámetro comercial necesario y la carga de presión en el punto S.
Solución. En un primer tanteo, al despreciar las pérdidas locales, se supone f= 0.016. con L= 102.6 m y H= 3 – 0.6= 2.40 m, de la ec. (9.9) resulta:

D ≈ 50.0827 X 102.6 X 122.4 0.016 ≈ 0.56 m
Puesto que considerar lasperdidas locales implicaría seguramente un diámetro mayor, se supone que D = 0.60 m, por lo que el área del tubo seria
A = π4 0.62=0.2827m2
*Debido a que el flujo dentro de la galería se encuentra en la zona turbulenta, es posible emplear las formulas de tipo exponencial o logarítmico. Por ejemplo, con N = 34 en la formula de Kozeny, la pérdida de energía en la galería es:
hfg =Vg2L[8.86 logD+N]2 D= (1.27)2 X 4500[8.86 log3 +34]2 3 = 1.655 m
que es inferior al obtenido con la fórmula de Darcy.





Y la velocidad:
V = 10.2827 =3.54 m/seg
Para la pérdida por fricción, El número de Reynolds aproximado para v = 1.145 X 106 m2/seg, es el siguiente:
Re= 3.54 X 0.6 X 1061.145 = 1.855 X 106
Con ε/D = 0.00015/0.6 = 0.00025, del diagrama de Moody f = 0.0148 yel coeficiente de pérdida por fricción resulta:
f = LD = 0.0148 X 102.60.6 = 2.531
Si se considera como coeficiente de pérdida por entrada, Ke = 0.08 y, de la fig. 8.16a Co = 0.206, entonces de la ecuación (8.19) los coeficientes de pérdida por curvatura son:
Curva a 87º : Kc = 0.206 8790 = 0.20
Curva a 30º : Kc = 0.206 3090 = 0.07
Total: 0.27
Entonces,
1 + f LD + Ke + Kc = 3.881
ycon A8 / A1 = 1, de la Ec. (9.8), vemos que:
V = 19.6 x 2.403.881=3.48 m/seg
Siendo el gasto:
Q = 0.2827 x 3.48 = 0.984 m3/seg
O sea, como es 1.5 por ciento menor que el gasto deseado, el diámetro necesario es de 0.60m.
La carga de presión en S se calcula de la ecuación de energía entre A y S, así:
3.00 = 9.00 + Pϒ + V22g x (1 + f LD Ke + Kc)
luego entonces,
‘Pϒ = - 6.00 -...