Hidrodinamica de la circulacion vascular

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Ley del Movimiento de Parada de un Palpador de Máquina de Medida por Coordenadas Mediante Curvas de Bézier
 

J.M. Veciana y S. Cardona

Univ. Politécnica de Cataluña, Dpto. de Ingeniería Mecánica, Diagonal N°647, 08028 Barcelona-España

Resumen

Se propone la definición, a través de curvas de Bézier no paramétricas, de la ley que rige el movimiento de parada de un palpador de máquina demedida por coordenadas. Se busca reducir las oscilaciones o  vibraciones entre dicho palpador y la base, para inducir el mínimo error de medida al final del transitorio.  Los resultados obtenidos muestran que el aumento del grado de continuidad Ci al inicio del transitorio provoca un aumento de la amplitud de las oscilaciones del sistema y que el aumento del grado de continuidad Cj al final deltransitorio no tiene un efecto relevante. Se concluye que los resultados de este trabajo, son válidos para un sistema lineal vibratorio genérico de n grados de libertad y que se requieren curvas definidas por tramos, como las B-splines, para poder suavizar la curva al inicio del transitorio, sin el aumento de las oscilaciones.

 

INTRODUCCIÓN

En las máquinas de medida por coordenadas, unode los parámetros importantes para su amortización económica es el número de medidas por minuto que pueden llegar a realizar. Los movimientos rápidos, con rampas de aceleración agresivas incrementarán su efectividad aunque pueden aparecer vibraciones residuales no deseadas que introduzcan errores en la medida a realizar al finalizar el movimiento. Se propone la definición, a través de curvas deBezier no paramétricas, de la ley que rige dicho transitorio de parada con el objetivo principal de reducir estas oscilaciones entre el palpador y la base de medida.

Dentro de los procedimientos actuales relativos a este estudio, la definición de leyes de movimiento mediante curvas que provienen del Diseño Geométrico Asistido por Ordenador (y en concreto las curvas de Bézier) tiene su origen en lasíntesis de mecanismos levapalpador. El uso de curvas de Bézier paramétricas para este fin fue propuesto por primera vez por Ting et al. (1990). Posteriormente Srinivasan y Ge (1998) utilizaron curvas no paramétricas. En ambos casos se exponía la facilidad y la intuición de modificar la geometría de la curva a través de su polígono de control y establecer a voluntad las condiciones de continuidaden las uniones entre curvas. Cardona y Clos (2000) dedican un capítulo a la síntesis de leyes de movimiento de cualquier índole (no solo en mecanismos leva-palpador) por medio de estas curvas.

El estudio de la reducción de oscilaciones al final de un transitorio de movimiento tiene su origen en aplicaciones sobre manipuladores robóticos con más o menos flexibilidad en sus elementos. Lastécnicas más estudiadas co-rresponden a i) perfilado de señales de control mediante convolución de un tren de impulsos. La oscilación generada en el sistema por un impulso es cancelada por superposición de la oscilación generada por un segundo impulso (Singer y Seering, 1990). Hyde y Seering (1991) proponen una extrapolación de este método para cancelar varios modos propios de vibración, ii) reducción dela respuesta del sistema mediante filtrado digital de la señal de control en la banda de frecuencias de interés. Singhose et al. (1995) hacen una comparación entre diferentes métodos de filtrado empleando filtros FIR y IIR. Chen y Lee (1998) explican un algoritmo de diseño de filtro FIR para movimientos punto a punto. Peláez et al. (2003) analizan los efectos negativos de los juegos en sistemasmecánicos flexibles y proponen un filtro FIR que solventa dichos efectos y iii) definición de leyes de movimiento por inversión de la dinámica del sistema. Consiste en la generación de la señal de control partiendo de la ecuaciones dinámicas del sistema invertidas, y de la trayectoria de salida deseada. En sistemas lineales esta técnica equivale al cociente de la respuesta deseada y la respuesta...
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