Himno

Capítulo

Estimación de medias y proporciones
Objetivos - UD7
Ejercicios resueltos
1.. En una muestra de 25 perras de 2 años de edad se contó el número de crías de cada una MADRE Nº de CRIAS

6
7 4 8 6 5 5 3 6 4 4 5 6

1 2

2 3

3 5

4 9

5 7

6 6

7 2

8 7

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 4 8 5 5 6

1.a Determine el intervalo de confianza del 90%para la media de crías por madre

solución

x = 5.28

µ ∈ 5.28 ± 1.71×1.815 / 25 ⇒ 4.659 ≤ µ ≤ 5.901

{

ˆ s = 1.815

gl = 24

}

nc = 0.90 ⇒ t0.95 = 1.71

2. Para hacer en el practico ( población de 100 alzadas de caballo) 3.. La leucemia mieloblástica aguda es uno de los cánceres más mortales. Considérese la variable X = "tiempo en meses que

sobrevive un paciente después deldiagnóstico inicial de la enfermedad". se supone que la variable X está distribuida normalmente con media = 13 meses, en la población Una muestra aleatoria de 16 pacientes reveló los siguientes resultados: 10.8 12.5 13.4 14.2 13.6 14.2 8.6 15.0 13.2 14.9 11.5 12.9 13.6 14.5 16.0 12.9 3.a. Utilizando esta información calcular el intervalo de confianza a nivel 0.95 para la media poblacional 3.b. Deacuerdo a los límites calculados según las observaciones y la media poblacional ¿qué podría concluir?
solución 3a. Media = 13.238

desvación tipica centrada = 1.798 nc =0.95 ⇒ t 0.975= 3.13 con 15gl

µ∈{ 13.238 ±3.13 x 1.798/ √16 } ⇒ 11.83 ≤ µ ≤ 14.65
3b. La media poblacional supuesta ( µ = 13kg) está incluida en el intervalo de confianza calculado a partir de la

muestra, por lo que puedeaceptarse que la media poblacional verdadera valga 13 kg.

67

GUIA PRACTICOS- BIOESTADISTCA 1

FACULTAD DE VETERINARIA

4.. Estudiando los niveles de ácido úrico en varones sanos, la media poblacional es de 5.4 mg/100cc y la desviación típica es de 1.0

mg/100cc
4.a. Entre muestras repetidas de tamaño 25 cada una, procedentes de esta población ¿qué proporción de las muestras tieneuna media de 5.9 mg/100cc o superior?
4.b. ¿Cuál es el valor que elimina el 5% superior de la distribución en el muestreo de medias con n =25 ? 4.c. ¿ Cuál es el tamaño de muestra requerido para que un 5% de las medias correspondientes rebasen la media

poblacional en 0.2 mg/100 cc o más?
solución 4a.

z=

(5.9 − 5.4) = 2.5;
1 25

P ( x ≥ 5.9) = P ( z ≥ 2.5) = 0.5 − P(0 ≤ z ≤ 2.5) = 0.5− 0.4798 = 0.0202

4b. zF(z)=0.95=1.645⇒ x = 5.4+1.645 × 1/ √25 = 5.729 4c. Para que un 5% de las medias maestrales rebasen la media poblacional, el nivel de confianza debe

ser 0.90 ⇒ z = 1.645

 1.645 ×1  n≥  = 67.65 ⇒ n ≥ 68  0.2 

2

5.. Una encuesta aleatoria de ganado bovino encontró 35 animales padeciendo afecciones podales sobre un total de 140 animales. 5.a. ¿Cuál es laprobabilidad de que la proporción de afectados en la población, sea inferior a 0.15? 5.b. Estime el intervalo de confianza para la prevalencia de la enfermedad a un nivel del 90% 5.c. ¿Cuál sería el tamaño adecuado de la muestra para que el error no exceda el 5% a un nivel de confianza de 0.95 solución 5a. p = 35/140 = 0.25

desvación tipica = npq = 140 x 0.25 x 0.75 = 26.25 ⇒

la aproximaciónnormal es válida con

µ p ≅ 0.25 y σ p ≅

0.25 × 0.75 = 0.0366 140

z (0.15) = (0.15 – 0.25)/ 0.0366 = -2.73 ⇒ P(P< 0.15) = P(z < - 2.73) = P(z > 2.73) = 0.5 - P(0 < z < 2.73) = = 0.5 – 0.4968 = 0.0032 5.b nc = 0.90 ⇒ z = 1.645 P∈{ 0.25 ±1.645 x 0.0366 } ⇒ 0.190 ≤ P ≤ 0.310
5c. nc = 0.95 ⇒ z = 1.96

 1.96  n ≥ 0.25 × 0.75 ×   = 288.12 ⇒ n ≥ 289  0.05 

2

6.. En una encuesta seentrevistó aleatoriamente a 400 uruguayos. Estos en promedio consumen 91kg de carne por año.

Sabiendo que el CV poblacional es de 15% estime: 6.a. ¿Cuál sería el tamaño de muestra adecuado para que al estimar µ ,el error no exceda los 5 kg de carne a un nivel de confianza del 90% ? 6.b. El intervalo de la media de consumo de carne con un nivel de confianza de 99%

68

GUIA PRACTICOS-...