Hiperbola

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HIPERBOLA
Se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante (se representa por 2a). Larecta que une los dos focos se llama eje real de la hipérbola y la mediatriz se llama eje imaginario de la hipérbola
También podemos definirla como el lugar geométrico de los puntos P  tales que ladiferencia de las distancias de P a dos puntos fijos F1 y F2 es constante.
Los puntos F1 y F2 se llaman focos de la hipérbola.
Así, la hipérbola es el conjunto de puntos P que satisfacen:
| d(P,F) -d(P,l) |=2a

Otros elementos importantes de la hipérbola son:
* El centro (O) es el punto medio de los focos.
* El eje focal o eje mayor es la recta que pasa por los focos.
* El ejeno focal o eje menor es la recta perpendicular al eje focal que pasa por el centro.
* La hipérbola es simétrica respecto a estos dos ejes, por lo que también se les llama ejes de simetría.
*Los vértices (V1 y V2) son los puntos donde la hipérbola corta al eje focal.
* La distancia entre los vértices es igual a la constante 2a que aparece en la definición de la hipérbola

Ecuaciónreducida
Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.
Si el eje realestá en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:

F'(-c,0) y F(c,0)

Cualquier punto de la hipérbola cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

Larecta que pasa por los focos corta a la hipérbola en dos puntos llamados vértices. El segmento recto que une los vértices se llama eje transversal y su punto medio es el centro de la hipérbola. Unhecho distintivo de la hipérbola es que su gráfica tiene dos partes separadas, llamadas ramas.

 Teorema (ecuación canónica de la hipérbola)
La ecuación canónica de la hipérbola con centro en es...
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