Hiperbola

Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de lageneratriz respecto del eje de revolución.1


Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos,llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Etimología. Hipérbole e hipérbola
Secciones cónicas.

Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή(exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale a exageración).
Véase también: hipérbole
Historia
Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramasdel cono.

Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución medianteel corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.3

Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratadoCónicas,4 considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola

Ecuaciones encoordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas (0, 0) \, y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1

Ecuación deuna hipérbola con centro en el punto (h, k) \,

\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1

Ejemplos:

a)

\frac{(x)^2}{25} - \frac{(y)^2}{9} = 1

b)

\frac{(x)^2}{9} -\frac{(y)^2}{25} = 1

Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad...