Hiperbola

Hipérbola

La hipérbola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la diferencia de sus distancias a los puntos fijos llamados focos es siempre igual a unacantidad constante positiva y menor que la distancia entre esos dos focos.

Elementos de la hipérbola
* Focos
Son los puntos fijos F y F'.
* Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
*Eje secundario o imaginario
Es la mediatriz del segmento .
* Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
* Vértices
Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbolacon el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
* Radios vectores
Son lossegmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
* Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c.
* Eje mayor
Es el segmento de longitud 2a.
* Eje menor
Es elsegmento de longitud 2b.
* Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
* Asíntotas
Son las rectas de ecuaciones:
Relación entre los semiejesExcentricidad de la hipérbola
La excentricidad mide la abertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola.

Ecuación de la hipérbola

Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejescoinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.

Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son: Hipérbola equiláteraLas hipérbolas en las que los semiejes son iguales se llaman equiláteras, por tanto a = b. Y su ecuación es:

Las asíntotas tienen por ecuación:
,
Es decir, las bisectrices de los cuadrantes.La excentricidad es:
Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas

Para pasar de los ejes OX, OY a los determinados por las asíntotas, bastará dar un giro de -45° alrededor del...