Hiperbola

HIPERBOLA
 La hipérbola es una curva abierta y plana, con dos ramas, que se definen como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r'-r, a dos puntos fijos F y F',denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real A-B de la hipérbola. Al eje CD, se le denomina eje imaginario, siendo su longitud 2b. Ambos ejes se cruzanperpendicularmente en el centro O, punto medio de los dos ejes. Por lo tanto, la hipérbola es simétrica, respecto a los dos ejes.

     Si, como vemos, la distancia focal F-F' es igual a 2c, se cumpliráque [pic].

     Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r', y por definición se cumple que r'-r = 2a.

     Según las dimensiones de lossemiejes, se obtendrán tres tipos de parábolas:

     1.- Si a > b, se obtendrá una curva de ramas cerradas. 

     2.- Si a = b, se obtendrá una hipérbola equilátera.

     3.- Si a < b, seobtendrá una curva de ramas abiertas.
  [pic]
PROPIEDADES Y ELEMENTOS
Se denomina circunferencia principal Cp, a la circunferencia de centro O, y diámetro 2a. La circunferencia principal, se define como ellugar geométrico de los pies de las perpendiculares (Q), trazadas desde los focos a las tangentes (t) de la hipérbola. También se puede definir como el punto medio de los segmentos que unen un foco,con la circunferencia focal del otro foco, y las mediatrices de dichos segmentos, son tangentes a la hipérbola.

     Se denomina circunferencia focal Cf, a la circunferencia de centro en uno de losfocos de la hipérbola, y radio 2a. En una hipérbola se podrán trazar dos circunferencias focales. La circunferencia focal, se define como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco(F1), respecto a las tangentes (t) de la hipérbola.

     Observando la figura, también podemos definir la hipérbola, como el lugar geométrico de los centros de circunferencia que pasan por un...